Suite géométrique

par **boudik** » 05 Avr 2009, 18:04

bonjour,

merci de m'aider pour cette exercice

le 1er janvier 2007 le magazine A compte 35000 abonnés avec pour chaque année une perspective d'augmentation annuelle de 6%.

on note Un le nombre d'abonnés à A le 1er janvier (2007 + n)
on a donc U0=35000. Montrer que le suite Un est une suite géométrique dont on précisera la raison.

exprimer Un en fonction de n

je sais que pour montrer que Un est une suite géométrique il faut calculer Un+1/Un
mais je ne sais pas determiner Un dans cet exercice

par **bombastus** » 05 Avr 2009, 18:13

Bonjour,

as-tu essayé de calculer U1, U2?
Ne pourrais-tu pas en déduire Un?

par **boudik** » 05 Avr 2009, 18:19

oui j'ai U1=37100
et U2=39326

je suis d'accord mais comment à partir de ça prouver que Un est une suite géométrique?

mais Un=Un+1x1,06 c'est ça?

par **bombastus** » 05 Avr 2009, 18:22

boudik a écrit:oui j'ai U1=37100
et U2=39326

OK

boudik a écrit:je suis d'accord mais comment à partir de ça prouver que Un est une suite géométrique?

mais Un=Un+1x1,06 c'est ça?

Non, regarde ta formule ne marche pas pour U1 et U2... il y a une petite erreur.

par **boudik** » 05 Avr 2009, 18:30

heu non je ne vois pas mon erreur.

mais comment faire pour prouver que Un est une suite géométrique? Faut il que je fasse Un+1/Un?

par **bombastus** » 05 Avr 2009, 18:38

boudik a écrit:heu non je ne vois pas mon erreur.

As-tu essayé de calculer U1 avec ta formule? Trouves-tu la même chose que ton premier clcul?

boudik a écrit:mais comment faire pour prouver que Un est une suite géométrique? Faut il que je fasse Un+1/Un?

Une fois que tu auras Un, tu pourras facilement en déduire que Un est géométrique.

par **boudik** » 05 Avr 2009, 18:45

pour calculer U1 j'ai fais U0x1,06 mais pour calculer U2 j'ai fais U1x1,06 c'est pour ça que j'en ai déduis que Un=Un+1x1,06

par **bombastus** » 05 Avr 2009, 18:55

Attends, c'est ça que tu voulais écrire :

??
Si oui, ça voudrait dire que

, ce qui n'est pas le bon calcul...

par **boudik** » 05 Avr 2009, 18:58

ha non ce n'est donc pas ça mais alors coment faire pour trouver Un?

par **bombastus** » 05 Avr 2009, 19:03

tu as :
U1 = U0x1,06
U2 = U1x1,06

Quelle est la forme générale de

en fonction de

?

par **boudik** » 05 Avr 2009, 19:47

ok donc Un=U0x1,06^n
c'est ça?

donc j'en déduis que Un est une suite géométrique

par **bombastus** » 05 Avr 2009, 19:52

oui c'est juste

par **boudik** » 05 Avr 2009, 19:54

ensuite il faut que je détermine le plus petit entier p tel que Up>55000. Au 1ert janvier de quelle année le nombre d'abonnés dépassera-t-il 55000 pour la 1ere fois?

pour faire ça il faut que je fasse Un>55000 ?

par **bombastus** » 05 Avr 2009, 20:02

Oui tu peux continuer...

par **boudik** » 05 Avr 2009, 20:15

donc j'ai
Un>55000
U0x1,06^n>55000
1,06^n>11/7

mais là je bloque comment trouver n?

par **bombastus** » 05 Avr 2009, 20:30

En quel classe est-tu?

as-tu entendu parlé de la fonction logarithme népérien?

par **boudik** » 05 Avr 2009, 20:38

oui j'ai vu les ln (je suis en terminale ES)

donc si je fais ça j'obtiens
1,06^n>11/7
n ln(1,06)>11/7
ln(1,06)>11n/7
ln(1,06)>ln e^11n/7
1,06>e^11n/7

mais je n'ai toujours pas n donc soit je me suis trompé soit il faut continuer soit il faut faire autre chose

par **bombastus** » 05 Avr 2009, 20:54

boudik a écrit:oui j'ai vu les ln (je suis en terminale ES)

donc si je fais ça j'obtiens
1,06^n>11/7
n ln(1,06)>11/7
ln(1,06)>11n/7

Tu t'es trompé, ici c'est n que tu cherches, la valeur de donc c'est ln(1,06) qu'il faut passer de l'autre côté.

par **boudik** » 06 Avr 2009, 16:27

je trouve n>ln(11/7)xln(1/0,4)
soit 0,41

mais je ne voit pas comment en déduire au premier janvier de quelle année ne nombre d'abonnés dépassera les 55000 pour la premiere fois

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