Fonctions, intervalles et courbes représentatives...

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Tonyhunterblade
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Fonctions, intervalles et courbes représentatives...

par Tonyhunterblade » 05 Avr 2009, 18:04

Bonjour à tous !
Donc voilà, je vous expose mon problème.
Je n'arrive absolument à rien dans mon DM de maths, car dans celui-ci, il n'y à que des fonctions, intervalles et compagnie, voilà mon énoncé :


***
On lance depuis le sol un mobile, verticalement et vers le haut, à la vitesse de 30 mètres par seconde et l'on étudie la hauteur atteinte par ce mobile à l'instant x depuis son départ jusqu'au retour au sol.
La lois de la physique montre que la hauteur atteinte à l'instant x est :
f(x)= -5^2 +30x pour x appartenant à l'intervalle [0;6]
***
QUESTIONS:
1) a) Quelle est la hauteur atteinte par le mobile lorsque x=3 ; x=5 ?
b) Vérifier que, pour tout x appartenant à l'intervalle [0;6], f(x) = -5(x-3)^2 + 45

REPONSES:
1)a)pour x=3 : f(3)=45 donc la hauteur atteinte est de 45 mètres
pour x=5 : f(5)=25 donc la hauteur atteinte est de 25 mètres
1)b) --> je n'ai absolument rien compris :s



SUITE QUESTIONS:
2) A quel moment, la hauteur atteinte est-elle de 40m ?

REPONSE:
2) Je n'ai absolument aucune idée de ce qu'il faut faire :s

Voilà, pour l'instant je ne post que ça, je mettrais la suite une fois que j'aurais réussis ces questions, je m'en remet donc à vous pour m'aider, et essayer de m'expliquer du mieux que vous pouvez, car je dois vraiment progresser en maths. Merci d'avance :)



bombastus
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par bombastus » 05 Avr 2009, 18:20

Bonjour,

question 1b, tu dois juste montrer que -5(x-3)^2 + 45 est égal à -5x^2 +30x...

question 2 : dans la question 1, on te donnais un temps x et tu devais trouver la hauteur f(x); maintenant, on te donne une hauteur et tu dois trouver le temps...

Tonyhunterblade
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par Tonyhunterblade » 05 Avr 2009, 18:24

Merci, je vais essayer et je vous donnerais mes réponses.

Tonyhunterblade
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par Tonyhunterblade » 05 Avr 2009, 18:38

J'ai réussis la 1)b), merci beaucoup ^^

Puis pour la 2) je ne voit pas non plus comment procédé pour trouvé l'instant x avec une hauteur :s Pourriez vous me montré comment faire avec un exemple s'il vous plait ? Merci d'avance.

bombastus
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par bombastus » 05 Avr 2009, 18:49

C'est f(x) ta hauteur, tu remplaces f(x) par la valeur de ta hauteur et tu résous l'équation...

Tonyhunterblade
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par Tonyhunterblade » 05 Avr 2009, 20:14

Donc là j'ai :
f(x) = -5x^2 + 30x
40 = -5x^2 + 30x
.....
40 = ?

Je ne sais pas comment résoudre cette équation... Je suis un élève en difficulté au niveau des maths.. aidez moi s'il vous plait.

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 05 Avr 2009, 20:15

Bonsoir,

tu peux factoriser par 5 non ?

Tonyhunterblade
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par Tonyhunterblade » 05 Avr 2009, 20:18

Je ne sais pas du tout comment faire pour factoriser par 5 ^^' ....

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 05 Avr 2009, 20:20

Si je me fie à ce que tu donnes on a :

-5x² + 30x - 40 = 5 (-x² + ... - ...)

et ensuite un polynôme tout simple :)

Tonyhunterblade
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par Tonyhunterblade » 05 Avr 2009, 20:24

Mais je suis vraiment nul ou quoi ! Je n'arrive même pas à faire ça :s
Une autre solution ? :s

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 05 Avr 2009, 20:25

A part celle que je t'ai dit ?

La résolution graphique ? Mais ce serait tricher et je ne pense pas que ce soit la méthode qu'on attende de toi ?

Tu es en quelle classe ?

Tonyhunterblade
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par Tonyhunterblade » 05 Avr 2009, 20:31

Je suis en 2de
Mais je ne voit pas comment résoudre cette équation, je penses tout de même que la méthode qu'a cité bombastuce est la meilleure, enfin, je ne sais pas vu mon niveau...
J'ai vraiment besoin de vous, sinon je vais encore avoir un 2/20 ou un chose dans le genre :s
C'est mon prof de maths lui même qui m'a conseillé de venir vous voir.
Merci encore.

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 05 Avr 2009, 20:36

C'est quelle question exactement ?

Il y a forcément un autre moyen, on va le trouver ne t'inquiète pas :)

Tonyhunterblade
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par Tonyhunterblade » 05 Avr 2009, 20:37

Merci de me remonter le moral ^^
C'est pour la question 2) je ne voit vraiment pas comment faire :s

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 05 Avr 2009, 20:44

C'est bon je l'ai.

D'après la question b on a f(x) = -5(x-3)² + 45

Donc pour la 2 on doit résoudre -5(x-3)² + 45 = 40

De là on passe le 40 de l'autre côté et après on factorise par 5 et on verra la suite après :)

Courage on y est !

Tonyhunterblade
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par Tonyhunterblade » 05 Avr 2009, 20:45

Oui je vais essayer, merci ^^
( Il reste encore plein de question pour mon DM ^^, mais grâce à vous je garde espoir ^^ )

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 05 Avr 2009, 20:48

Je dois avouer que la facto n'est pas des plus flagrantes : elle exige un peu d'astuce c'est vrai.

Tonyhunterblade
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par Tonyhunterblade » 05 Avr 2009, 20:53

Donc là, j'ai :

-5(x-3)² + 45 = 40
40 +5(x+3)² - 45 = 0

C'est ça qu'il faut faire ?
Je ne sais vraiment pas ce qu'il faut faire :s

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 05 Avr 2009, 20:59

Tonyhunterblade a écrit:Donc là, j'ai :

-5(x-3)² + 45 = 40
- 40 +5(x+3)² + 45 = 0

Alors regardons ça : on a le moins devant le 5 qui doit rester tel qu'il est, et pour plus de lisibilité on écrira dans ce sens :

-5(x+3)² + 45 -40= 0

Le 40 qui doit prendre lui un signe négatif puisqu'on le soustrait des deux côtés.
Le 45 conserve son signe +.

Jusque là c'est ok ?

On a alors :

-5(x+3)² + 45 -40= 0

-5(x+3)² +5= 0

Là on factorise par 5, vas-y essaye :)

Tonyhunterblade
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par Tonyhunterblade » 05 Avr 2009, 21:03

Oui j'ai compris merci, j'essaye de faire ça, mais les factorisations, développements et équations/inéquations, sont vraiment des choses avec lesquelles j'ai du mal :s

 

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