j'ai ce problème de synthèse à faire et j'ai beaucoup de mal avec tout ce qui touche aux fonctions. J'aimerai avoir un peu de votre aide. L'énoncé et les questions sont ci-dessous.
Merci d'avance et bon courage
.énoncé : on lâche un objet, sans vitesse initiale, dans le vide. La seule force à laquelle il est soumis est alors son poids. On dit qu'il est en chute libre.
On démontre en physique, que la distance, en mètres, qu'il a parcourue au bout du temps t, en secondes, est approximativement égale à 5t².
On note f la fonction définie sur [0;+oo[ par f(t) = 5t² .
Questions :
a) compléter le tableau de valeurs suivant :
t 0,1 ; ; 5 ;
f(t) ; 11,25 ; ; 500
b) donner l'arrondie au dixième du temps mis par l'objet pour parcourir 300 m.
c) exprimer, en fonction de d, le temps t nécessaire pour que l'objet parcoure une distance égale à d.
d) étudier le sens de variation de f sur [0;+oo[ , puis tracer sa croube représentative C, pour t appartenant à [0;4], dans un repère.
e) Quelle est la vitesse moyenne de l'objet entre les instants 0 et 1 (c'est-à-dire la vitesse constante nécessaire pour parcourir la même distance pendant le même temps) ?
Même question entre les instants 0 et 2, puis 0 et 4 et entre les instants 0 et t apppartenant à [0;4].
f) Que représente cette dernière vitesse moyenne v(t) sur le graphique ? (on pourra faire intervenir le point M d'abscisse t sur la courbe C.)
A quelle catégorie de fonctions déjà rencontrées appartient la fonction v : t |--> v (t) ?
g) trouver l'instant t tel que la vitesse moyenne de l'objet, entre 0 et t, est de 18 mètres par seconde.