Cette regle est elle vrai

par **hen12** » 05 Avr 2009, 09:46

Bonjour,

J'ai un petit soucis sur CETTE regle:

(a^n) - (b^n) est divisible par (a-b) ????

merci...

par **le_fabien** » 05 Avr 2009, 10:07

hen12 a écrit:Bonjour,

dans une question de mon exercice, on me demande de prouver que pour tout entier n :

3^(2n+2) - 2^(n+1) est divisible par 7.

et merci....

Bonjour,
je pense que par récurrence ça devrait marcher :zen:
(si mes souvenirs sont bons )

par **hen12** » 05 Avr 2009, 10:12

j'ai essayer mais j'ai pas pu

par **le_fabien** » 05 Avr 2009, 10:15

Pour n=0
on a 3²-2=7 là c'est bon
Tu suppose que pour un certain k entier 3^(2k+1)-2^(k+1)=7p où p entier
et tu montres le proposition de recurence au niveau k+1
Bonne chance, c'est facile :we:

par **hen12** » 05 Avr 2009, 10:18

pouvez vous me faire tt l'explication monsieur

par **hen12** » 05 Avr 2009, 10:30

non 2n+2 c'est une puissance

par **hen12** » 05 Avr 2009, 10:51

svp aidez moi

par **oscar** » 05 Avr 2009, 10:51

Bonjour
3 ^(2n+2) - 2 ^ (n+1)=E
9* 9^n -2*2n=
9*9^n -9*2^n +7 * 2^n=
9* ( 9 ^n- 2^n) + 7* 2^n
9^n- 2^n est divisible par 9-2 ainsi que 7*2^n
Donc E divisible par 7

par **hen12** » 05 Avr 2009, 11:04

Bonjour,

J'ai un petit soucis sur CETTE regle:

(a^n) - (b^n) est divisible par (a-b) ????

merci...

EDIT : question scindée pour en éviter la suppression ...

par **Clembou** » 05 Avr 2009, 11:32

oscar a écrit:Supprimé par la modération

Message contraire aux règles du forum :triste:

par **le_fabien** » 05 Avr 2009, 12:03

hen12 a écrit:Bonjour,

J'ai un petit soucis sur CETTE regle:

(a^n) - (b^n) est divisible par (a-b) ????

merci...

J'aime bien lorsque l'on change le sujet d'origine... :hum:

par **gdlrdc** » 05 Avr 2009, 12:24

Bonjour à toi,
tu factorises par a-b, c'est pas très difficile
essaie avec n = 2 et n=3 pour voir la formule apparaitre

Cette regle est elle vrai

cette regle est elle vrai

cette régle est elle vrai

Qui est en ligne