Petit casse-tete

[meryeem]

salut
svp aidez moi a faire cet exercice
soit a,b et c des nombres strictement positifs:
démontrez que
racine(2a/a+b) + racine(2b/b+c) + racine(2c/c+a) inférieur ou égale 3.
merci d'avance

[Sve@r]

salut
svp aidez moi a faire cet exercice
soit a,b et c des nombres strictement positifs:
démontrez que
racine(2a/a+b) + racine(2b/b+c) + racine(2c/c+a) inférieur ou égale 3.
merci d'avance

Manque des parenthèses sinon c'est faux
racine(2a/(a+b)) + racine(2b/(b+c)) + racine(2c/(c+a))

Mis à part ça, j'ai pas d'idée. C'est quoi ton cours en ce moment ???

[phryte]

Bonjour.
Si a,b et c sont très grands l'expression --> 3racine(1) = 3

[trocho]

As tu essayé de voir si tout le terme de gauche au carré était inférieur ou égal à 9?

[oscar]

Bonjour
En élevant au carré , on a
2a(a+b) + 2b(b+c) + 2c( c+a) +2vab((a+b)(b+c)=2vac(a+b)(c+a) + 2vbc((b+c)(c+a)=
On supprime tous les 2
=> a² + b² +c² +ab+bc+ac +vac(a²+ab+bc+ac)+vbc( b²+ab+ac+bc)) .
+vab( c²+ab+bc+ac)
+> a²+b²+c² + k +vac(a²+k) +vbc(b²+k)+vab (c²+k) en posant ab+bc+ac=k

Voila où j' arrive ???

[Imod]

Ca ressemble beaucoup à un exercice d'olympiades Il faut surement voir du côté des inégalités de convexité ( personnellement j'ai horreur de ça :triste: ) .

Imod