Exercice sur les homothéties

[argent2000]

Bonjour tout le monde, J'ai du mal avec cet exercice, pourriez-vous m'aider? Je remercie d'avance tous ceux qui prendront le temps de me répondre!!


EXERCICE 3:

d et d' sont deux droites du plan sécantes en O, et A est un point n'appartenant ni à d ni à d'.
Le but de cet exercice est de construire un cercle C passant par le point A et tangent aux droites d et d'.

1) Analyse du problème On suppose le problème résolu.
a) Tracer un cercle C et un point A sur ce cercle, puis deux droites d et d' sécantes en un point O et tan- gentes au cercle C.
b) Démontrer que, nécessairement, le centre de C appartient à la bissectrice intérieure des droites d et d' dans le même secteur angulaire que le point A.
c) Démontrer que, nécessairement, l'image du cercle C par une homothétie de centre O et de rapport positif est un cercle tangent aux droites d et d' et dont le centre appartient à la bissectrice intérieure des droites d et d' dans le même secteur angulaire que le point A.

2) Synthèse
a) Reproduire la figure de l'énoncé
b) Tracer un cercle C1 dont le centre appartient à la bissectrice Intérieure des deux droites d et d' dans le même secteur angulaire que le point A et donc tangent aux deux droites d et d'. On appelle A1 et A2 les points d'intersection du cercle C1 et de la droite (OA)
c) Démontrer que l'homothétie h1 de centre O qui transforme A1 en A transforme le cercle C1 en un cercle C passant par A et tangent aux droites d et d'.
d) Démontrer que l'homothétie h2 de centre O qui transforme A2 en A transforme le cercle C1 en un cercle C' passant par A et tangent aux droites d et d'.
e) Construire les centres respectifs O1 et O2 des cercles C et C'.

3) On admet que les cercles C et C' obtenus sont indépendants du choix effectué pour le cercle C1 tangent aux droites d et d' et dont le centre appartient à la bissectrice intérieure des deux droites, Combien de cercles solutions existe-t-il ?

[Timothé Lefebvre]

Bonjour, c'est le 3e exo que tu postes, pourqoui ne pas les faire un par un ?

[argent2000]

Comment ça les faire un par un? Je les ai mis séparément car certains sites veulent un seul exercice par discussion et là, il s'agit d'un DM de 11 exercices que j'ai, j'ai donc mis en ligne les exos que je n'arrive pas à faire...