Exercice avec les barycentres

[argent2000]

Bonjour tout le monde, J'ai du mal avec cet exercice, pourriez-vous m'aider?
Je remercie d'avance tous ceux qui prendront le temps de me répondre!!


EXERCICE 2 :

Soit A et B deux points distincts du plan, C le cercle de diamètre [AB] et O le milieu de [AB].
On considère un point M quelconque du plan et on appelle I le milieu du segment [MA], J le milieu du segment [MB] et K le milieu du segment [IJ].

1) Déterminer le lieu du point K lorsque le point M décrit le cercle C privé du point A.

2) On note L le point d'intersection des droites (AM) et (BK).
a) Démontrer que le barycentre de (A,1), (B,1 ) et (M,2) est le point K.
b) Démontrer que le barycentre de (A,1 ) et (M,2) est le point L.
c) En déduire le lieu du point L lorsque le point M décrit le cercle C privé des points A et B.

[Sve@r]

Faut se baser sur Thalès ou plus simplement le théorème des milieux
IJ est parallèle à AB et OK = OM/2. Ca te donne les réponses 1 et 2a
Ensuite pour 2b je ne vois pas trop comment le démontrer...