Exercice sur les rotations...

[argent2000]

Bonjour tout le monde, J'ai du mal avec cet exercice, pourriez-vous m'aider? Je remercie d'avance tous ceux qui prendront le temps de me répondre!!


EXERCICE 1 :

Le plan est rapporté au repère orthonormal (O ; i ; j)
On cherche dans cet exercice à trouver l’expression analytique de la rotation r de centre O et d’angle . On note (r ;;)) les coordonnées polaires d’un point M et (r’ ;;)’) celles de son image M’.

1) Expliquer pourquoi r=r’. Quelle est la valeur de l’angle ( i , OM’) en fonction de et ?

2) Indiquer le lien qui existe entre les coordonnées cartésiennes (x ;y) de M et ses coordonnées polaires. Procéder de même entre les coordonnées cartésiennes (x’ ; y’) de M’ et ses coordonnées polaires.


3) En déduire que l’expression analytique de la rotation r est :
X’ = x cos – y sin
Y’ = x sin + y cos

4) Déterminer l’expression analytique de la rotation r de centre O et d’angle = /2.

5) Quelle est l’image de la droite D d’équation y = 2x + 1 par R (d’angle /2) ?

6) Quelle est l’image du cercle C d’équation x² + y ² - 4x + 6y = 12 par R (d’angle /2) ?

( 7) Construire les droites et cercles précédents. )

[Sve@r]

1) conservation des distances
2) relations dans le triangle rectangle