Dérivabilité abstraite!
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Anonyme
par Anonyme » 29 Jan 2006, 16:21
bonjour
je voulais juste poser une question.
comment faire pour montrer que lim(f(b)-f(c))/(b-c)=f'(xo) quand b tend vers xo+ et c tend vers xo-; et f etant derivable en xo????
merci
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cesar
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par cesar » 29 Jan 2006, 16:31
hello a écrit:bonjour
je voulais juste poser une question.
comment faire pour montrer que lim(f(b)-f(c))/(b-c)=f'(xo) quand b tend vers xo+ et c tend vers xo-; et f etant derivable en xo????
merci
fait un developpement limité au 2eme ordre en xo de f(b) et de f(c), en posant b=x0+e1 et c=x0-e2, tu verras bien ce qu'il en sortira, mais cela suppose du f est developpable dans un voisinage de x0...
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Chimerade
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par Chimerade » 29 Jan 2006, 16:55
hello a écrit:bonjour
je voulais juste poser une question.
comment faire pour montrer que lim(f(b)-f(c))/(b-c)=f'(xo) quand b tend vers xo+ et c tend vers xo-; et f etant derivable en xo????
merci
Je propose le calcul suivant :
tend vers
:
avec
quand
tend vers
:
avec
quand
Donc :
Ici, on pourrait craindre une indétermination car
,
tendent tous trois vers 0, mais comme b tend vers
et c tend vers
, les deux facteurs
et
sont bornés par 1.
g(b,c) tend donc vers
Cela ne suppose pas que f soit developpable dans un voisinage de x0...juste qu'elle est dérivable en x0.
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yos
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par yos » 29 Jan 2006, 17:01
Hello. Juste une remarque :
Dérivable en xo <=> admet un dl1(xo)
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