Opération sur les Fonctions - Fonctions égales

[aurele59681]

Bonjour,

Dans chacun des cas dire si les fonctions f et g sont égales ( justifier la réponse):

a) f(x) = 2x et g(x) =

b)...

c)...

( suite de l'exercice pour confirmation plus tard)

--> Je voudrais savoir comment on fait pour dire si deux fonctions sont égales ou non.

J'ai pense à sa pour la a) :

Df = R Dg = R / {-2}

de ce fait f(x) pas égale à g(x)

est-ce exacte ?

si non comment procéder ?

[bombastus]

Bonsoir,

C'est exact, il faut que les 2 fonctions aient le même ensemble de définition et que leurs expressions soient égales.

[Timothé Lefebvre]

Bonjour, pour la a : tu développes et tu peux refactoriser par ...

[bombastus]

Salut Timothé,

Bonjour, pour la a : tu développes et tu peux refactoriser par ...

sauf que pour ce cas aurele59681 a déjà démontré que les ensembles de définition ne sont pas égaux, donc pas la peine d'aller plus loin...
(à moins que je n'ai pas compris ce que tu voulais dire?)

[Timothé Lefebvre]

Ah pardon, je ne suis pas allé après la question a :triste:

C'est vrai que la facto était trop évidente.

[Sve@r]

Salut Timothé,

sauf que pour ce cas aurele59681 a déjà démontré que les ensembles de définition ne sont pas égaux, donc pas la peine d'aller plus loin...
(à moins que je n'ai pas compris ce que tu voulais dire?)

C'est amusant ces 2 fonctions très similaires. Et on peut en créer autant qu'on veux du même type
f(x)=2x
g(x)=2x(x+2)/(x+2)
h(x)=2x(x+2)(x-2)/(x² - 4)
etc...

[aurele59681]

Merci pour vos réponses,

la suite de l'exercice.

b) f(x) = sin²x + cos²x et g (x) = 1

c) f(x) = + 3x² + 1 et g(x) =

d) f(x) = x + et g(x) =

e) f(x) = {-x^2+5x-6}{(x-2)^²} et g (x) = -1

f) f(x) = |x + 1| et g(x) =

Mes réponses :

b)

Df = R et Dg = R

( notamment les ensembles de définitions sont les mêmes , mais je ne pense pas que f(x) et g(x) soit égales , mais je n'arrive pas à le démontrer... comment démontrer alors , autre que par les ensembles de définitions que (fx) et g(x) sont égaux ou non ?)

c)

Df = R et Dg = R

De ce fait, f(x) = g(x) ( après développement de g(x))

d)

Df = R / {-4} et Dg = R / {-4}

Df = Dg

puis après factorisation et développement , f(x) = g(x)

-------------------------------

Suite demain

merci de me dire si j'ai éventuellement bon à ceux déjà présentés

merci.

[Timothé Lefebvre]

Pour la b on sait depuis la troisième que sin²x+cos²x=1

Généralement, je dirai ça par le calcul.