1ere S produit scalaire

par **Sacha..** » 30 Mar 2009, 17:42

bonjour a tous je bloque a un exo de maths si quelqu'un peut m'aider =D
Merci d'avance

voici l'énoncé :

On considère un triangle OAB rectangle en O, I le milieu de [AB] et H le projeté orthogonal de O sur [AB]. Les points P et Q sont les projetés orthogonaux de H respectivement sur [OA] et [OB].

A. Un cas particulier dans un repère
on considère un repère orthonormé(o,i,j) tel que A(4.0) et B(0.10)
1) faire une figure. Que conjecture-t-on sur les droites (PQ) et (OI)?
2) Déterminer des équations de (AB) et (Oh) et en déduire les coordonnées de H
3) a- déterminer les coordonnées de P Q et I
b- Démontrer que (PQ) et (OI) sont orthogonales

B. Cas général sans repère
1) en exprimant de deux facon différentes OHscalaireAB, démontrer que OPscalaireOA=OQscalaireOB
2) en déduire que QPscalaireOA=-QPscalaireOB
3)montrer que (PQ) et (OI) sont orthogonales

par **Sa Majesté** » 30 Mar 2009, 18:08

Salut

2) Déterminer des équations de (AB) et (Oh) et en déduire les coordonnées de H

OK pour (AB)
Pour (OH) il suffit de dire que (OH) est l'ensemble des points M(x,y) tels que

par **Sacha..** » 30 Mar 2009, 18:13

oui j'avais commencé comme ca
H etant le projeté orthogonal de O sur [AB]
OH.AB=0
-4x +10y = 0 mais est-ce l'équation de la droite (OH)? a ce moment la H aurait pour coordonnées (-4;10) car est l'origine du repère non ?

par **Sa Majesté** » 30 Mar 2009, 18:21

Prends un point M(x,y)
Alors OM(x,y)
M est sur la droite (OH) ssi OM.AB=0 ssi -4x+10y=0

par **Sacha..** » 30 Mar 2009, 18:33

je ne vois pas trop ce que je dois faire ensuite je croyais que l'équation de droite c'était -4x+10y=0 ..

par **Sa Majesté** » 30 Mar 2009, 19:09

Oui c'est bien ça !

par **Sacha..** » 30 Mar 2009, 19:48

j'ai fais un système ensuite pour trouver les coordonné sur point H
donc H(100/29;400/290)
H(3.45;1.37)

Est juste ?

par **Sa Majesté** » 30 Mar 2009, 19:50

Oui pour (100/29,40/29) mais il faut les laisser comme ça

par **Sacha..** » 30 Mar 2009, 19:59

d'accord merci.
les coordonnés de I n'étaient pas dure a déterminées sachant que c'est le milieu de [AB] mais comment trouver les coordonnées de Q et P ?

par exemple si je cherche les coordonnées de Q dois-je chercher le point d'intersection des droites (BO) et (PQ) ou il y a plus simple ?

par **Sa Majesté** » 30 Mar 2009, 20:03

Euh ... là quand même ...
Les points P et Q sont les projetés orthogonaux de H respectivement sur [OA] et [OB]
Et [OA] est l'axe des abscisses ...

par **Sacha..** » 30 Mar 2009, 20:39

ouai je viens de voir ..
merci en tout cas je vais essayé de continuer seule je reviendrai si j'arrive pas mercii

par **Sacha..** » 31 Mar 2009, 18:55

re bonjour a tous ..
j'ai finalement réussi a répondre a toute les questions sauf la dernière (la 3 du B )
je n'arrive aps a monter que(PQ) et (OI) sont orthogonales a partir de
PQscalaireOA=-QPscalaireOB

Merci d'avance pour votre aide

par **Sacha..** » 31 Mar 2009, 19:46

re bonjour a tous ..
j'ai finalement réussi a répondre a toute les questions sauf la dernière (la 3 du B )
je n'arrive aps a monter que(PQ) et (OI) sont orthogonales a partir de
PQscalaireOA=-QPscalaireOB

Merci d'avance pour votre aide

par **Sa Majesté** » 31 Mar 2009, 22:09

Pour montrer que (PQ) et (OI) sont orthogonales, il suffit de montrer que

Si tu as trouvé les coordonnées des points c'est facile

par **Sacha..** » 01 Avr 2009, 06:02

bah je ne peux pas utilisé les coordonnées car cette fois je ne suis pas dans un repère ...

par **Sa Majesté** » 01 Avr 2009, 17:54

OK je croyais que tu en étais toujours au A

A partir de

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