Exo tangente premiere S

[banfi]

Bonjour tt le monde!

Soit Cf la courbe représentative de la fonction f , definie par f(x)=(x^3)-2x²-x+2
voici l'exercice qui me pose des problemes
1) La courbe Cf admet une tangente en chacun de ces points,expliquez pourquoi
2)calculer la dérivée f' de la fonction f
3)résoudre l'équation 3x²-4x-1=0
4) Que peut-on dire des tangentes à Cf aux points (2 + racine 7)/3 ; (2- racine de 7)/3 ?
5) Déterminez les abscisses des points de Cf en lesquels la tangente en Cf a un coefficient directeur égal à -1.
6) Si on se donne une équation de droite D de la forme y=mx+p, peut-on toujours trouver une tangente à Cf et parrallèle à cette droite D. On pourra discuter, en fonction de la valeur de m.

J'ai reussi les question 2) et 3) mais je n'ai pas reussi le reste est-ce que quelq'un pourrai m'aider.
Voici les réponses que j'ai trouvé a ces 2 questions :
Je trouve f' = 3x²-4x-1
et S = {(2- racine de 7) /3 ; (2+racine de 7)/3}
Merci d'avance pour votre aide !
a plus Banfi

[flight]

trop long!!

precises les points qui te semblent difficiles

[banfi]

Oui en fait voila pour la première question je pensais répondre que n’importe quel point de n’importe quel courbe admettais une tangente. Seulement la question suggère une explication mathématiques et je vois pas vers quel type de réponse me diriger.
Pour la question 4 je trouve que les deux tangentes sont parrallèles.
De plus pour la question 5, je pensais faire une équation pour trouver les points d’abscisse. Mais je n’arrive pas à la mettre en place. Je pense que la dernière question découle de la précédente donc je pourrais y remédier lorsque j’aurais accompli la question5…
Je vous remercie par avance pour de vos réponses.
Banfi

[banfi]

personne a trouvé pour les deux questions ??

[Nicolas_75]

Bonjour,

1.
"Oui en fait voila pour la première question je pensais répondre que n’importe quel point de n’importe quel courbe admettais une tangente."
Ce résultat est FAUX.
Prends l'exemple de la courbe représentative de la fonction valeur absolue. Elle n'admet pas de tangente au point d'abscisse 0.
Fais plutôt le lien entre existence de tangente et dérivabilité.

Nicolas

[Nicolas_75]

5) Déterminez les abscisses des points de Cf en lesquels la tangente en Cf a un coefficient directeur égal à -1.

Soit x l'abscisse d'un tel point.
Il suffit de résoudre
Où est le problème ?

Nicolas

[banfi]

Je pense à une autre réponse pour la question 1:
Comme la fonction f définie par f(x) = (x^3)-2x²-x+2 n'admet aucune valeur interdite alors elle est dérivable sur R. Donc elle admet une tangente en chacun de ses points.
Pensez-vous que ma réponse soit correcte.
Pour la dernière question faut-il se concentrer exclusivement sur le coefficient directeur m?
Encore merci.
Banfi

[Nicolas_75]

1.
Je pense à une autre réponse pour la question 1:
Comme la fonction f définie par f(x) = (x^3)-2x²-x+2 n'admet aucune valeur interdite alors elle est dérivable sur R. Donc elle admet une tangente en chacun de ses points.
C'est faux.
Tu dis en fait que, comme la fonction est définie sur R, alors elle est dérivable sur R. C'est faux. A nouveau, prends l'exemple de la fonction valeur absolue. Elle est définie sur R, mais pas dérivable en 0.

[Nicolas_75]

Pour ma part, je rédigerais la 1. ainsi :
f est une fonction polynôme.
Donc elle est dérivable sur R.
Donc sa courbe représentative Cf admet une tangente en chacun de ses points.

[Nicolas_75]

6)
"Pour la dernière question faut-il se concentrer exclusivement sur le coefficient directeur m?"
Oui, comme on ne s'intéresse qu'au parallélisme avec la droite, p ne sert à rien. Sauf erreur.

[banfi]

Merci pour vos réponses.
Je viens de comprendre mon erreur : je me mélangeais les pinceaux entre domaine dé définition et de dérivation.
Je n'arrive pas à trouver le raisonnement approprié pour la dernière question. Ma réponse pourrait être : le coefficient directeur m connait toutes les valeurs possibles car la fonction cube connait tous les sens de variations (elle est croissante et décroissante et constante)); d'où la droite d'équation mx+p serait toujours parrallèle à une tangente à Cf. Cependant je trouve cette réponse pas très mathématiques. Qu'en pensez-vous?
Je vous remercie par avance
Banfi

[Nicolas_75]

"Ma réponse pourrait être : le coefficient directeur m connait toutes les valeurs possibles car la fonction cube connait tous les sens de variations (elle est croissante et décroissante et constante)); d'où la droite d'équation mx+p serait toujours parrallèle à une tangente à Cf. Cependant je trouve cette réponse pas très mathématiques."

Le problème n'est pas que ton raisonnement n'est "pas très mathématique". Il est juste absurde.
m n'a rien à voir avec la courbe : c'est le coefficient directeur de la droite.
J'imagine que tu voulais dire :
"le nombre dérivé f'(x) connait toutes les valeurs possibles car la fonction cube connait tous les sens de variations (elle est croissante et décroissante et constante)); d'où la droite d'équation mx+p serait toujours parrallèle à une tangente à Cf"
Ce résultat est faux.
a) A nouveau (3ème fois !!!), prends l'exemple de la fonction valeur absolue : elle est décroissante puis croissante, mais son nombre dérivé, quand il existe, ne prend que deux valeurs : -1 et +1
b) "la fonction cube connait tous les sens de variations (elle est croissante et décroissante et constante)" C'est vraiment n'importe quoi. Sur quel intervalle est-elle constante ? Aucun. Sur quel intervalle est-elle décroissante ? Aucun. La fonction cube est strictement croissante sur R !!!

[Nicolas_75]

6)
Soit une droite D d'équation y=mx+p

Cf admet une tangente // à D
il existe x dans R tel que f'(x)=m
...
(on arrive à une équation du 2nd degré, dont il faudra examiner le signe du discrimant en fonction de m)

[banfi]

En me relisant je m'apperçois de toutes les énormités que j'ai marqué disant qu'une fonction cube est décroissante croissante et constante.
Encore merci pour tes conseils et ta réponse. A l'avenir je réfléchirais à deux fois avant de me lancer dans des raisonnement de ce genre.
Salut. Banfi

[Nicolas_75]

Je t'en prie. :-)