Integrale de cos^4 (x)
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youyou2
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par youyou2 » 30 Mar 2009, 19:30
Bonjour ou Re bonjour,
Je cherche à faire cette intégrale :
Je voudrai savoir sil ya une autre méthode que par les formules d'Euler :
.
Je pense aux formules de trigo mais je voit comment sy prendre
Merci :triste:
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axiome
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par axiome » 30 Mar 2009, 19:33
youyou2 a écrit:_0^(;)/4)cos^4;)(x)
Bonsoir,
Regarde
ici, qu'on comprenne ce que tu veux dire...
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youyou2
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par youyou2 » 30 Mar 2009, 19:37
désolé
j'ai corrigé j'espère que c'est plus clair! :zen:
;)cos^4;)(x) de 0 à ;)/4
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Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 30 Mar 2009, 19:42
J'édite ton post, en bon LaTeX, c'est pas mieux comme ça ?
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youyou2
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par youyou2 » 30 Mar 2009, 19:45
Timothé Lefebvre a écrit:J'édite ton post, en bon LaTeX, c'est pas mieux comme ça ?
C'est clair c'est beaucoup mieux!
En fait je l'ai fait avec Word, mais quand je le copié sur votre site, il le modifié!!
Merci !!
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youyou2
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par youyou2 » 30 Mar 2009, 20:12
Personne n'a une petite idée?!
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Euler911
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par Euler911 » 30 Mar 2009, 20:15
Bonsoir,
Utilise ces formules:
Et
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Euler911
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par Euler911 » 30 Mar 2009, 20:19
youyou2 a écrit:
Il ne faut pas oublier le "dx"... il a toute son importance!
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Black Jack
par Black Jack » 30 Mar 2009, 20:19
f(x) = cos^4(x)
Comme le cos a une puissance paire, on peut s'en tirer en posant tg(x) = t
dx/cos²(x) = dt
...
1 + tg²(x) = 1/cos²(x) = 1 + t²
cos^4(x) dx = cos^6(x) dx/cos²(x)
cos^4(x) dx = dt/(1+t²)³
...
:zen:
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Euler911
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par Euler911 » 30 Mar 2009, 20:27
Je ne comprends pas l'intérêt de ce changement de variable! D'autant que ledit changement ne conduit pas à une expression plus facile à intégrer...
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youyou2
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par youyou2 » 30 Mar 2009, 20:46
Euler911 a écrit:Bonsoir,
Utilise ces formules:
Et
Et on obtient :
=
((1+cos;)2x)/2)²
=
(1/2)^2+ (cos;)2x/2)² de 0 à
/4
= [1/4 x + 1/8 sin;);)(4x)]
de 0 à
/4
=
/16+1/8 sin;);)(;))- 0
=
/16
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Euler911
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par Euler911 » 30 Mar 2009, 20:49
Quelle horreur:P (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 et non pas a^2+n^2!!!!
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Euler911
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par Euler911 » 30 Mar 2009, 20:51
Et je le répète, le "dx" est important dans les expressions de tes intégrales!
Sans ce "dx", ce que tu écris n'a plus de sens:)
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par youyou2 » 30 Mar 2009, 20:52
Euler911 a écrit:Quelle horreur:P (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 et non pas a^2+n^2!!!!
Wahou la j'ai honte!
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Euler911
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par Euler911 » 30 Mar 2009, 21:01
Ce n'est pas grave, ce n'est pas grave:-) Tu as droit à une seconde chance;)
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youyou2
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par youyou2 » 30 Mar 2009, 21:03
J'espère que j'ai pas fait d'erreur bête!
= ;)((1+cos;)2x)/2)^2 dx
= ;)(1/2)^2+(cos;)2x/2)^ + (cos;)2x/2)^2 dx de 0 à ;)/4
= [1/4 x + 1/4 sin;);)(2x);) + 1/8 sin;);)(4x)] ;) de 0 à ;)/4
= ;)/16+1/4 sin;););)/2+ ;) 1/8 sin;);)(;))- 0 ;)
= ;)/16 + 1/4
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Euler911
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par Euler911 » 30 Mar 2009, 21:08
Allez! Concentre-toi:) Je te donne encore une chance:)
Essaye d'abord de simplifier cos(x)^4 de sorte qu'il n'y ai plus de carrés. N'hésite pas à faire des mises en évidences pour t'aider à faire les calculs!
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youyou2
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par youyou2 » 30 Mar 2009, 21:16
Euler911 a écrit:Allez! Concentre-toi:) Je te donne encore une chance:)
Essaye d'abord de simplifier cos(x)^4 de sorte qu'il n'y ai plus de carrés. N'hésite pas à faire des mises en évidences pour t'aider à faire les calculs!
Donc là, il faut que je dévellope par identité remarquable?
C'est ce qui j'ai fait plus haut non?!
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Euler911
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par Euler911 » 30 Mar 2009, 21:17
oui, c'est bien ça:) mais ce que tu as fait plus haut était faux cependant:)
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par youyou2 » 30 Mar 2009, 21:22
On obtient :
= 1/4 ( 1 + 2 cos 2x + cos 4x)
??!!
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