Problème de détermination d'un ensemble de définition !

[aurele59681]

Voila , j'ai cet exercice qui me pose problème.

j'ai

f(x) = +

je dois déterminer son ensemble de définition,
mais je ne sais pas quoi faire , j'ai essayé de mettre au même dénominateur , mais sans résultats convaincants

merci de m'aider

[aurele59681]

personne pour m'aider ? :(

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,

Ta fonction est une somme de fractions. Elle définit partout où ces fractions sont définies, c'est à dire ont un diviseur non nul.
Partant de cela, quel est ton problème?

[youyou2]

1/(2+x)

Pour ta racine, elle ne doit pas être négative donc :
2+x=0 >>> x >-2

Pour ta fraction, x ne doit pas être égale à -2 sinon tu va avoir 1/0 (et àa c'est impossible)

Et pour 2/(x-4)
x-4=0 >>> x=4
La même chose pour la premiere fraction, il ne doit pas être égale à 4 sinon tu va avoir 2/0.

[aurele59681]

En effet,

je pense avoir trouvé la réponse, en y tablant depuis déjà une bonne heure, mais que de temps perdu pour rien, la réponse est assez simple.

J'ai procédé comme cei :

mise au même dénominateur :

ce qui donne --> +

de ce fait le (x-4) étant facteur , il doit être différents de zéro

de ce fait Df = R / {4}

c'est cela ?

[Dominique Lefebvre]

1/(2+x)

Pour ta racine, elle ne doit pas être négative donc :
2+x=0 >>> x >-2

Pour ta fraction, x ne doit pas être égale à -2 sinon tu va avoir 1/0 (et àa c'est impossible)

Et pour 2/(x-4)
x-4=0 >>> x=4
La même chose pour la premiere fraction, il ne doit pas être égale à 4 sinon tu va avoir 2/0.

ATTENTION : je te rappelle que le règlement du forum n'encourage pas à donner les réponses!!! Premier avertissement

[Dominique Lefebvre]

En effet,

je pense avoir trouvé la réponse, en y tablant depuis déjà une bonne heure, mais que de temps perdu pour rien, la réponse est assez simple.

J'ai procédé comme cei :

mise au même dénominateur :

ce qui donne --> +

de ce fait le (x-4) étant facteur , il doit être différents de zéro

de ce fait Df = R / {4}

c'est cela ?

Il manque quelque chose....

[aurele59681]

Il manque quelque chose....

il me manque pour la racine ?

si c'est pour la racine, je pense alor à :

Df = ]- inf ; -2[ U ]-2 ;4[ U ]4 ; + inf [ ??

[Dominique Lefebvre]

il me manque pour la racine ?

si c'est pour la racine, je pense alor à :

Df = ]- inf ; -2[ U ]-2 ;4[ U ]4 ; + inf [ ??

La racine de nombres négatifs fait partie de tes connaissances?

[aurele59681]

je ne connaît que le fait qu'une racine n'ai jamais négative !

[Dominique Lefebvre]

je ne connaît que le fait qu'une racine n'ai jamais négative !

Quelle serait la racine carrée de -4? N'as tu pas appris le domaine de définition de la fonction racine carrée?

PS : en supposant bien sur que l'on travaille dans le corps des réels!

[aurele59681]

De ce fait si la racine ne peut être négative alors j'ai :

Df : ]-2; 4[ U ]4 ; + inf[

[Dominique Lefebvre]

De ce fait si la racine ne peut être négative alors j'ai :

Df : ]-2; 4[ U ]4 ; + inf[

Exact... Mais c'est le radicande qui ne peut être négatif dans le corps des réels.
La racine de -4 existe dans le corps des complexes car 2i*2i = -4 Tu verras ça plus tard!

[Sve@r]

En effet,

je pense avoir trouvé la réponse, en y tablant depuis déjà une bonne heure, mais que de temps perdu pour rien, la réponse est assez simple.

J'ai procédé comme cei :

mise au même dénominateur :

ce qui donne --> +

De ce fait si la racine ne peut être négative alors j'ai :

Df : ]-2; 4[ U ]4 ; + inf[

Pourquoi t'être embêtée à tout mettre au même dénominateur ???

T'aurais cherché d'un coté le domaine de définition de puis de l'autre le domaine de définition de
(comme conseillé déjà par Dominique et Youyou2) ce qui t'amenait au même résultat avec moins de difficultés...