Probabilités, juste à corriger et aider dernière Q.

[Ptitmerveille]

Bonsoir!

J'ai quelques petits problèmes avec mon DM de mathématiques sur les probabilités.

Voici l'énoncé:



Et voici mes réponses:

1) a. J'ai trouvé 27 issues pour l'arbre.

b. Le nombre de dessins coloriés possibles est 27.

2) P(A) = 1/3 => Je ne sais pas si je dois mettre sur 27 ou sur 3?

P(B) = 6/27 soit 2/9

P(C) = 3/27 soit 1/9

P(D) = 6/27 soit 2/9

3) PE (A) = P(A inter E)/P(E)

P(E) = P(B)

donc PE (A) = P(A inter B)/P(B)

Seulement, pour trouver P(A inter B) il faut faire comment? P(A) + P(B)? D'habitude j'y arrive mais là j'avoue que je suis perdue devant cet énoncé...

J'ai donc essayé de faire : (1/27 + 3/27)/2/9 mais je suis sûre que c'est faux.

Merci de m'aider... :-[

[bombastus]

Bonsoir!

Bonsoir!

J'ai quelques petits problèmes avec mon DM de mathématiques sur les probabilités.

Voici l'énoncé:


Et voici mes réponses:

1) a. J'ai trouvé 27 issues pour l'arbre.

b. Le nombre de dessins coloriés possibles est 27.

OK

2) P(A) = 1/3 => Je ne sais pas si je dois mettre sur 27 ou sur 3?

Ca dépend de ce que tu mets au dénominateur... La probabilité est égale au nombre d'issues favorables divisé par le nombre d'issues possibles. Pour le A il y a 9 issues favorables (touetes les branches pour lesquelles la couleur du toit est rouge) pour 27 issues possible soit 9/27 soit 1/3.

P(B) = 6/27 soit 2/9

P(C) = 3/27 soit 1/9

P(D) = 6/27 soit 2/9

Es-tu sûr de bien avoir compté?
je trouve p(B)=9/27, p(C)=6/27 et le D, je pense que c'est plus...

3) PE (A) = P(A inter E)/P(E)

P(E) = P(B)

donc PE (A) = P(A inter B)/P(B)

Seulement, pour trouver P(A inter B) il faut faire comment? P(A) + P(B)? D'habitude j'y arrive mais là j'avoue que je suis perdue devant cet énoncé...

J'ai donc essayé de faire : (1/27 + 3/27)/2/9 mais je suis sûre que c'est faux.

Merci de m'aider... :-[

Tout d'abord, tu cherches PA(E) (la probabilité de E sachant A) et non l'inverse. Mais tu dois tout de même calculer p(E inter A). Puisque tu as un arbre tu peux l'utiliser pour en déduire p(E inter A).

[Ptitmerveille]

Merci je vais le refaire, en essayant de trouver comme vous.

Encore merci!

[Ptitmerveille]

En effet, j'ai mal compté déjà pour le B, je trouve 9/27 comme vous :)

[Ptitmerveille]

Le P(C) je trouve également pareil, soit 2/9

[Ptitmerveille]

P(D) je trouve 24/27... ?

[Ptitmerveille]

Pour le dernier exercice, P(E) c'est bien P(B)?

[Ptitmerveille]

J'ai trouvé 3/9, soit 1/3 pour P(E inter A)

Est-ce cela?

Merci...

[bombastus]

P(D) je trouve 24/27... ?

Exact!

Pour le dernier exercice, P(E) c'est bien P(B)?

Oui, mais on ne l'utilises pas directement dans cette dernière question, tu dois calculer :
PA(E) = p(E inter A)/p(A)

[Ptitmerveille]

Merci!

J'ai trouvé 3/9 soit 1/3 pour P(E inter A) :we:

[bombastus]

J'ai trouvé 3/9, soit 1/3 pour P(E inter A)

Est-ce cela?

Merci...

Non, tu dois te placer dans le cas ou le toit est rouge et la porte et la fenetre ont la même couleur, il n'y a pas 9 cas pas possibles sur les 27 comme tu le suggères.

[Ptitmerveille]

Je trouve donc (1/3)/(1/3) = 1, c'est donc l'évènement certain?!

Je pense que je me suis une fois de plus trompée...

[Ptitmerveille]

Non, tu dois te placer dans le cas ou le toit est rouge et la porte et la fenetre ont la même couleur, il n'y a pas 9 cas pas possibles sur les 27 comme tu le suggères.

Je ne suggère pas 9 cas sur 27, mais 3 cas sur 9.

Je me suis positionnée à partir de l'arbre, lorsque le toit est rouge.

cela donne donc

R B B <= la porte et la fenêtre sont de la même couleur
R B R <= la porte et la fenêtre ne sont pas de la même couleur
R B J <= la porte et la fenêtre ne sont pas de la même couleur

R R B <= la porte et la fenêtre ne sont pas de la même couleur
R R R <= la porte et la fenêtre sont de la même couleur
R R J <= la porte et la fenêtre ne sont pas de la même couleur

R J B <= la porte et la fenêtre ne sont pas de la même couleur
R J R <= la porte et la fenêtre ne sont pas de la même couleur
R J J <= la porte et la fenêtre sont de la même couleur

[Ptitmerveille]

Ou alors 3/27? sur tout l'univers même si le toit doit obligatoirement être rouge?

[bombastus]

pour info : 3/9 = 9/27 ...

et oui c'est 3/27, tu considère l'arbre en entier

[Ptitmerveille]

Pardon...

Merci infiniment! donc au final je trouve (1/9)/(1/3) = 0.3333 soit environ 33.33% que l'évènement se réalise.

:ptdr: :ptdr: :ptdr:

[bombastus]

Ca me parait juste!

[Ptitmerveille]

Merci encore, vous souhaitant une excellente fin de soirée :we:

[bombastus]

C'était un plaisir,

très bonne fin de soirée!