Application dérivé : problème

[xezil0789]

Bonsoir, j'ai un dm de math à faire et il y a un exercice dans lequels je ne suis pas sur de ma réponse !
Voici le problème ,
Vincent affirme : " La somme d'un réel strictement positif et de son inverse est supérieur ou égale à 2 . "
Julie , elle répond : Non ! cela dépend du réel choisi ..."
Qui a raison ? Justifier

Mes questions :
Je suppose que pour justifier , je dois utiliser les dérivés mais je ne sais pas comment ?

Sinon pour justifier , je dirais que c'est vincent qui à raison :
car le plus petit réel positif est de 1 et que 1 + 2/1 est bien égale à 2 . Par conséquent , si je choisis une valeur plus élevé, je tomberai boligatoirement sur un nombre supérieur à 2 ! C'est pourquoi c'est vincent qui a raison !


Pourriez-vous m'aidez s'il l'on peut justifier à l'aide des dérivés ou si il n'y a pas d'autre solutions me valider ou non ma réponse

[Florélianne]

Bonjour
soit x un réel non nul, si x < 1 alors 1/x > 1 donc ça n'a pas d'importance
maintenant est-ce vrai ?
x + 1/x : tu peux étudier cette fonction pour chercher ses variations en fonction de x...sur ]0 ; +oo[
f(x) = 1+1/x
f'(x) =1 -1/x² = (x+1)(x-1)/x²
donc elle décroît entre 0 et 1 puis croît pour x > 1
donc le minimum est bien f(1) = 2
Très cordialement