Méthode pour équations avec logarithmes népériens ?

[Lucille 76]

Salut tout le monde, il y a un point du programme que je n'ai pas trop compris, sur les logarithme népériens, comment faire pour résoudre des équations et inéquations ?
Enfin je connais quelques bases, par exemple pour ln(2x) = 0 on "exponantialise" de chaque côté pour trouver 2x = 1

Mais dès que c'est compliqué je suis perdue ...

Par exemple j'ai un exo avec la calcul là à faire :

ln(x²-1) = ln(4x-1) - 2ln(2)

Voilà comme j'ai fais mais je suis persuadée que ce n'est pas bon ...



Pouvez-vous me corriger et m'aider s'il vous plaît ? Je suis vraiment perdue

[Florélianne]

Bonjour,

ln(x²-1) = ln(4x-1) - 2ln(2)
il faut que x²-1 > 0 et 4x-1 > 0
je te laisse chercher l'ensemble de définition...
tu sais que lnab = lna + lnb ; ln(a/b)= lna - lnb et ln(a^n) = n.lna
applique ça ici, tu obtiens :
ln(x²-1) = ln (4x-1)- ln2² ln(x²-1)= ln(4x-1)-ln4
ln(x²-1)=ln (x-1/4) en passant aux exponnentielles
x²-1 = x-1/4 4x²-4 = 4x -1 4x²-4x-4+1=0
4x² -4x -3 = 0
delta = 16+48 = 64 = 8²
x1= (4-8)/8=-4/8=-1/2 et x2 = (4+8)/8=12/8=3/4
reste à vérifier que ces valeurs sont dans l'ensemble de définition trouvé plus haut !
Bonne continuation...

[sxmwoody]

bonjour...
ln N... N>0 attention : Lnab=Lna+lnb si et seulement si {a>0;b>0}
de plus toujours préciser que cette fonction est monotone croissante sur ]a;+inf[ , sa dérivé ne change pas de signe
d'où Lna=Lnb équivaut à a=b soit la procédure ci-dessus correcte
Bien entendu éliminer la valeur négative.
sxmwoody

[Black Jack]

Bonjour,

ln(x²-1) = ln(4x-1) - 2ln(2)
il faut que x²-1 > 0 et 4x-1 > 0
je te laisse chercher l'ensemble de définition...
tu sais que lnab = lna + lnb ; ln(a/b)= lna - lnb et ln(a^n) = n.lna
applique ça ici, tu obtiens :
ln(x²-1) = ln (4x-1)- ln2² ln(x²-1)= ln(4x-1)-ln4
ln(x²-1)=ln (x-1/4) en passant aux exponnentielles
x²-1 = x-1/4 4x²-4 = 4x -1 4x²-4x-4+1=0
4x² -4x -3 = 0
delta = 16+48 = 64 = 8²
x1= (4-8)/8=-4/8=-1/2 et x2 = (4+8)/8=12/8=3/4
reste à vérifier que ces valeurs sont dans l'ensemble de définition trouvé plus haut !
Bonne continuation...

12/8 = 3/2

:zen:

[Ben314]

C'est le grand jeu aujourd'hui de déterrer les topics d'il y a 5 ans (ou plus...) ? :marteau: