Polynômes

par **nico742** » 19 Mar 2009, 16:44

Salut, j'ai un petit soucis sur un exo portant sur les polynômes que voici :
Résoudre P(X)-P(X-1) = X² dans R[X]

Je tatonne un peu sans succés...
J'ai éssayé d'éxprimer P(X) et P(X-1) pour que la différence donne X², mais je ne dois pas avoir la bonne démarche puisque je n'arrive à rien...

Merci d'avance pour l'aide !

par **Nightmare** » 19 Mar 2009, 16:58

Salut :happy3:

As-tu essayé par identification?

par **kazeriahm** » 19 Mar 2009, 17:00

Hello,
dérive deux fois

par **kazeriahm** » 19 Mar 2009, 17:01

pardon trois fois

par **ThSQ** » 19 Mar 2009, 17:04

Déjà le degré de P devrait être clair (c'est 3

) en regardant juste le monôme de plus haut degré. Ensuite tu remplaces et tu identifies (méthode buf qui marche).

Ou si P est sol alors P + cst est sol donc on peut prendre P(0)=0 et P(n) =

pour tout n et P coïncide avec X(X+1)(2X+1)/6 sur un ensemble infini (on est dans R).

Le refaire dans Z/nZ[X]

par **nico742** » 19 Mar 2009, 18:30

Ok j'ai appliqué la méthode "bourrin" merci.
Par contre la méthode de la somme ca m'intéresse, mais je n'arrive pas à comprendre le pourquoi du comment?

par **ThSQ** » 19 Mar 2009, 20:46

Tu te ramènes à P(0) = 0 et tu remarques que P(n) pour n entier = sum k²

par **nico742** » 29 Mar 2009, 16:00

ThSQ a écrit:Déjà le degré de P devrait être clair (c'est 3 ) en regardant juste le monôme de plus haut degré. Ensuite tu remplaces et tu identifies (méthode buf qui marche).

Une dernière chose, le fait que P soit de degré 3 me parait logique, sauf qu'on me demande de justifier...Il y a une vrai justification?parce que l'expliquer "avec les mains " ça va, mais sur papier je bloque un peu.
Merci

par **girdav** » 29 Mar 2009, 16:10

Bonjour.
On peut utiliser et démontrer l'égalité:

et appliquer cela à a et b bien choisis.

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