DM Suites 1ereS

[Rodrigo]

Bonsoir a tous
J'ai un exercice de mon DM sur les suites que je n'arrive pas a faire! pouvez vous m'aidez svp ?

Alors pour cette exercice, je bloque a la premiere question ! Et le pire, c'est que je ne vois pas comment faire aprés !

Soit ( Un) la suite définie par U0=9 pour tout n supérieur ou égal a 0, Un+1= ½ Un + n² + n

1.Determiner un polynome P de degré 2 tel que la suite ( P(n) ) verifie la meme relation de récurrence.

Je sais que un polynome du 2nd degré a la forme y= ax²+bx+c mais je ne vois pas comment faire !

2.On pose Vn= Un – P(n) pour tout n supérieur ou égal a 0.

a. Déterminer la nature de la suite ( Vn)
b. En déduire Vn puis Un en fonction de n.

Je vous serez enormément reconnaissant si vous pouvez me sortir de là car je suis dans un trou sans issu !
Amicalement

Rodrigo;

[atsuko]

Bonjour,
comme tu dis un polynome du second degré est de la forme ax²+bx+c
là on veux que Pn suive la même relation de récurrence que la suite
donc on a P0=9 donc c=9 après je pense qu'il faut calculer u1 et u2 pour faire un système et calculer a et b

[soso008]

P(x)=a*x^2+b*x+c
P(n)=a*n^2+b*n+c
u0=P(0)=c (on remplace n par 0)
donc on a c
pareil pour la suite:
U1=P(1)=...on remplace n par1
U2=P(2)=...
tu calcule grace a la formule de Un+1 U1 et U2
tu obtient 2 équations a 2 inconnues et on trouve a et b

Donc tu a ton polynome

Pour la suite, calcul Vn+1 en remplaçant Un+1 et P(n) par leur formule et essaie de faire apparaitre Vn dans tes calculs: ainsi tu verras si Vn est une suite arythmétique ou géométrique...

[Rodrigo]

Bonsoir !
Merci beaucoup de m'avoir répondu !
Cela m'a servi beaucoup ! j'avais pensé a faire ca, mais je pensais que c'était faux !
je trouve donc que P(n)= 17/8n² - 53/8n + 9 c'est juste ?

Pour la 2), je n'arrive pas ! je dois avouer que les suites n'est pas mon chapitre préféré !
Vn+1= Un+1-P(n+1)
Mais on ne connait pas¨P(n+1) ; c'est égal a 17/8(n+1)² - 53/8(n+1) + 9
et Un+1= 1/2Un+n²+n
Mais aprés j'arrive pas ! comment simplifier pour n'obtenir que Vn et une constante ?

Pouvez vous m'aider svp ? C'est trés important pour moi !

Merci Merci beaucoup d'avance !

Rodrigo !

[Sa Majesté]

Salut

Bon alors d'abord je ne trouve pas le même polynôme que toi
On te demande un polynôme qui vérifie la même relation de récurrence
Tu dois avoir P(n+1) = 0.5 P(n) + n² + n
Mais pas forcément P(0)=9 ...

[Rodrigo]

Merci de m'avoir répondu mais la je suis embrouillé !
cela veut dire que : P(1)= 0,5 P(0) + n² + n
et P= ax²+bx+c donc a+b+c= 0,5c ?
c'est ca ?

[Rodrigo]

Est ce que vous pouvez m'aider car je dois le rendre demain et en plus, personne de la classe n'a su le faire !
ce serait trés gentil car je suis perdu !
merci d'avance !

[Rodrigo]

j'ai essayé de faire qq chose mais je trouve qque chose d'impossible, du type : 18/37n²+26/37n+88/37

Pouvez vous me corriger et me guider svp ?
Je ne veux pas paraitre impoli, mais le plus vite possible sera le mieux car je dois le rendre demain !
Merci beaucoup !

[Sa Majesté]

Poses P(n) = an² + bn + c
Tu dois avoir P(n+1) = 0.5 P(n) + n² + n
Trouve a, b et c pour que la relation soit vraie qq soit n

[Rodrigo]

Certes je suis parti du fait que :
a ( n+1)² + b(n+1) + c= 0,5 ( an² + bn + c) + n² + n
Mais ensuite je n'arrive pas, meme apres avoir développer ! je trouve au final :
0,5 ( an²+ c + 3bn) + n² + n + a = 0 !

Merci pour vos reponses

[Sa Majesté]

Il faut regrouper les termes en n², les termes en n et les termes constants

[Rodrigo]

Il faut regrouper les termes en n², les termes en n et les termes constants

Certes mais je ne vois pas a quoi cela sert de regrouper les termes ?! car ce que j'ai ecrit ne peux pas se simplifier plus je pense !

merci de me répondre

[Sa Majesté]

Certes mais je ne vois pas a quoi cela sert de regrouper les termes ?! car ce que j'ai ecrit ne peux pas se simplifier plus je pense !

merci de me répondre

Quand tu auras regroupé les termes en n², les termes en n et les termes constants, tu obtiendras qqch du style

et comme cette egalité doit être vraie pour tout n, alors
et et