Exercice 2°de !

[cindy59]

Bonjour j'ai un exercice à préparer mais j'ai manquer des cours et je ne comprends pas cet exercice donc pourriez vous m'aidez s'il vous plaît ??

ABCDEFGH est un cube et AB=4cm
O est le centre du carré EFGH

1) Prouver que la droite OD est l'intersection des plans (EDG) et (HDBF)
2) En calculant tan HDO et tan DBH, prouver que (HB) et (OD) sont perpendiculaires.
3) a- Démontrer que (HD) est orthogonale à (EG)
b- En déduire que (EG) est orthogonale au plan (HFBD) puis à (HB)
4) Démontrer que (HB) est orthogonale au plan (DEG)

[xyz1975]

Comment démontrer qu'une droite est l'intersection de deux plans?

[cindy59]

pouvez vous m'aider pour la question 3 et 4 s'ils vous plaît ??

[Gegedu25]

Une droite est perpendiculaire à un plan si et seulement si elle est perpendiculaire à deux droites sécantes de ce plan ici (HD) perpendiculaire (ou orthogonale) à (HG) et à (HE) sécantes et comme(EG) fait partie du plan HGFE tout comme (HG) et (HE) alors (HD) orthogonale à (EG) pour la reponse 3

[Gegedu25]

Même méthode pour 3b

[cindy59]

est ce correct pour la 3b) ?

3b) de plus dans le carré EFGH ,(EG) et (HF) en sont les diagonales, donc (EG) est orthogonale à (HF), donc (EG) est orthogonale au plan (HDF) formé par les deux droites (HF) et (HD)

(BF) est parallèle à (HD) et F est dans le plan (HDF), donc (BF) est dans ce plan, donc B est aussi dans ce plan
donc la droite (HB) est dans le plan (HDF)

donc (EG) qui est orthogonale au plan (HDF) est orthogonale à toute droite de ce plan donc à (HB)