Demontation trés difficile

par **hip_adib** » 28 Mar 2009, 12:13

bonjours tous le monde:
je presente ce difficiel exercicedont j'ai passé 2h bloqué devant la feuille sans bougé le stylo.
l'exercice:
l'enoncé
n: un nombre naturel (appartient à N) de sorte que n est plus grand ou égale à 2 (n

2).
A1 et A2 et.....An sont des nombres reél (appartient à R) de sorte que A1*A2....An=1.
la question
demontre que (1+A1)(1+A2)....(1+An);) 2^n

et mille merci pour votre patiente.

par **Zweig** » 28 Mar 2009, 12:50

Salut,

Ton résultat n'est vrai que si tes réels

sont positifs (car si on prend

et

, alors l'inégalité est fausse).

On a

pour tout naturel

car

Ainsi en faisant le produit on obtient :

L'égalité est atteinte lorsque

par **hip_adib** » 28 Mar 2009, 13:14

Zweig a écrit:Salut,

Ton résultat n'est vrai que si tes réels a_n sont positifs.

On a pour tout naturel car
Ainsi en faisant le produit on obtient :

j'ai pu conclure que (1+a1)(1+a2)...(1+an);) 2 mais comment on peut conclure que (1+a1)(1+a2)...(1+an);) 2^n

par **Zweig** » 28 Mar 2009, 13:18

...

Tu fais le produit de toutes ces inégalités (y'en a

), tu obtiens donc :

ou encore

par **hip_adib** » 28 Mar 2009, 13:26

merci j'ai compris

par **Zweig** » 28 Mar 2009, 13:27

Au plaisir :zen:.

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