Integrale

par **pinka0014** » 26 Mar 2009, 22:04

bonsoir pouvez vous m'aider svp a faire un exo 1)montrer qu'il existe une fonction f de]0;+linfini[ dans R definie par f(x)=integrale de e^-t²/t de x a x² 2)de l'egalité f(x)=integrale e^-t²/t dt entre 1 et x²-integrale de e-^t²/t dt entre 1 et x deduire que f est derivable ; montrer qu'il existe et un seul réel alpha strictement positif tel que f '(alpha)=0

par **atsuko** » 26 Mar 2009, 22:05

Bonsoir
est-ce que tu as fais quelque chose?

par **pinka0014** » 26 Mar 2009, 22:08

j'ai essayé je ne sais pas par quoi commencer

par **atsuko** » 26 Mar 2009, 22:20

je pense que pour la première question il faut montrer que l'intégrale converge
pour la deuxième ça doit sans doute etre le théorème des valeurs intermédiaires

tu es en quelle classe?

par **pinka0014** » 26 Mar 2009, 22:37

en terminale

par **atsuko** » 27 Mar 2009, 15:33

ok
euh... convergence d'une intégrale ça te dis quelque chose?

par **Nightmare** » 27 Mar 2009, 16:02

Bonjour,

Pas besoin d'aller chercher la convergence.

L' intégrande est continue sur tout segment [x,x²] pour tout x dans ]0,+oo[ donc l'intégrale de Riemann sur ce segment est bien définie

par **pinka0014** » 30 Mar 2009, 17:32

ok merci et pour la deuxieme question je dois faire quoi

par **pinka0014** » 31 Mar 2009, 22:26

personne ne veut m'aider pour la deuxieme question

par **mathelot** » 31 Mar 2009, 22:37

Bs,

remarque: l'intégrande f n'est pas intégrable au voisinage de zéro
car

équivaut

comme l'a souligné NightMare, on s'en fiche car le domaine de définition de

est l'intervalle

sur cet intervalle l'intégrande est continue et admet une primitive G.

d'après le thm célèbre,

F est donc dérivable comme composée de fonctions dérivables
et

par **pinka0014** » 31 Mar 2009, 23:03

ok merci beaucoup

par **pinka0014** » 01 Avr 2009, 20:32

ok merci beaucoup

par **pinka0014** » 01 Avr 2009, 20:52

il faut faire comment pour trouver le signe de la derivé svp

Integrale

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