Primitives de cette fonction

par **youyou2** » 25 Mar 2009, 17:42

Re bonjour

je cherche l'intégrale de 2/x * ln x

pour ensuite calculer son intégrales entre e et 1

Merci!

par **phryte** » 25 Mar 2009, 18:45

Bonsoir.
Quelle est la dérivée de ln(x)^2 ?

par **youyou2** » 25 Mar 2009, 18:48

phryte a écrit:Bonsoir.
Quelle est la dérivée de ln(x)^2 ?

Va fait 2x/x² ou 2/x
non?

par **phryte** » 25 Mar 2009, 19:10

(u^2)' = 2uu'
...

par **youyou2** » 25 Mar 2009, 19:24

phryte a écrit:(u^2)' = 2uu'
...

Ca donne

2 * ln x * 1/x

ce qui revient à dire que ma primitive est ln x²?!

par **phryte** » 26 Mar 2009, 08:31

Bonjour.

ce qui revient à dire que ma primitive est ln x²?!

Oui ln(x)^2 (écris comme cela) , mais tu ne l'as pas démontré !

par **Nightmare** » 26 Mar 2009, 13:25

Je ne suis pas d'accord, pour moi c'est ln(2x²) :lol3:

par **phryte** » 26 Mar 2009, 13:31

Bonjour.

Je ne suis pas d'accord, pour moi c'est ln(2x²)

La dérivée de ln(2x²) est 2/x

par **Nightmare** » 26 Mar 2009, 17:28

Ben c'est ce qu'on cherche non?

Edit : Désolé, j'avais zappé le *ln(x)

par **Isaac Newton** » 26 Mar 2009, 18:08

Int 2/x*lnx dx

= Int 2*1/x* lnx dx
= 2 Int 1/x*lnx dx ( linéarité )
= 2 * [1/2*(lnx)²]
= [(ln(x))²]

Et donc entre 1 et e ça donne ln²(e)