Ln(n) de Cauchy?

[HanZel]

Bonjour,
Je voulais savoir si la suite Un=ln(n) était vraiment de Cauchy?
Merci !

[yos]

Elle diverge donc...

[HanZel]

Y a t'il une norme dans R où ln(n) est de Cauchy?

[kazeriahm]

Non puisque toutes les normes sur R sont équivalentes (si R est considéré comme R-ev)

[ThSQ]

Sans doute voulait-il parler d'une distance ?

D'ailleurs : mettre une distance (sur R+* au moins) topologiquement équivalente à |.| et qui rende ((ln(n)) de Cauchy !

[HanZel]

AH ok ok ! oui je voulais parler de la distance désolé !

[kazeriahm]

quand on dit qu'un espace est complet (ou ne l'est pas) soit tout le monde sait de quelle distance on parle soit il faut le préciser

si tu munis R d'une norme alors il est comlet pour cette norme tu peux en être sur

[sic il y a eu un edit plus haut..]

[HanZel]

Avec |.|, la definition dit quelque soit epsilon > 0, il existe N de IN tel que pour tout n,m > N |Un - Um|< epsilon
Si on prend m=2n, on a |ln(n)-ln(2n)|= |ln(1/2)| donc pas forcement inferieur a epsilon?
Où est ce que je me trompe?

[ThSQ]

On sait depuis le post #2 qu'elle a peu de chance d'être de Cauchy pour |.| vu que (R,|.|) est complet !

[HanZel]

Oui je sais mais dans mon cours il m'est ecrit que R peut ne pas etre complet.
Avec quelle distance R n'est pas complet?

[skilveg]

Peut-être avec non? Ca le rend homéomorphe au usuel.

Sinon, une façon de voir que n'est pas de Cauchy, c'est de se dire qu'elle n'est pas bornée.

[ThSQ]

Oui ou |1/x-1/y|