Tribu trace

[Sphinx]

Bonjour!
J'ai un gros problème avec un exercice sur les tribus.
Soit A la tribu sur l'ensemble E engendrée par une classe B de parties de E.
Soit A' l'ensemble des intersections de F inclus dans E avec les éléments de A.
Montrer que A' est la tribu sur F engendrée par les intersections de F avec les éléments de B.
Merci de m'aider car je ne sais pas par où commencer.
Ciao!

[ParLaLaSortie]

Bonjour,

On a donc une famille de parties d'un ensemble E, on considère la tribu engendrée par , que l'on note et tu considères la famille définie par:
. Il faut donc montrer que .

La preuve se fait en deux temps:
1) Tu démontres que est une tribu,
2) tu prouves ensuite que .

1- tribu. La stabilité par réunion dénombrable est immédiate: si est une famille dénombrable de parties de , alors chaque avec et donc et cela est dans puisque est une tribu. Pour le complémentaire, c'est pareil.

2- Si alors avec donc .

Avec 1 et 2, tu as le résultat: puisque d'après 1, est une tribu qui contient , elle contient la tribu engendrée par cette famille donc . Et l'autre inclusion vient de 2, CDFD.

[Sphinx]

Bonjour!
Excuse-moi,mais je n'ai pas compris l'immédiateté du 2/.Pourrais-tu expliquer davantage.
Merci d'avance.
Ciao!

[Sphinx]

Bonjour!
Excuse-moi,mais je n'ai pas compris l'immédiateté du 2/.Pourrais-tu expliquer davantage.
Merci d'avance.
Ciao!

[Sphinx]

2- Si alors avec donc .

Bonjour!
Excuse-moi,mais je n'ai pas compris l'immédiateté de .
Peux-tu m'expliquer davantage?
Merci d'avance.
Ciao!

[ParLaLaSortie]

C'est parceque .

En effet on vient de voir en 1 que est une tribu, donc .

Donc .

Ensuite, il faut montrer que . Je te laisse le faire tout seul, cela prend une ligne: reviens à la définition d'une tribu engendrée: c'est l'intersection de toutes les tribus qui contiennent la famille.

[ParLaLaSortie]

Petite précision: tu noteras que mes notations prêtent à confusion: ce qu'il faut montrer, c'est que , expression dans laquelle désigne la tribu engendrée sur le sous-espace F. J'ai pensé que c'était clair mais c'est peut-être cela qui t'as gêné. Si c'est le cas, désolé.