Exrcice complexe

[khaledFB]

salut
j'ai besoin de quelqu'un pour m'aider un peu dans un exercice de complexe :
voilà l'exercice
m* et Z on pose P(Z) =Z[EXP]3[/EXP]-3iZ[EXP]2[/EXP]-(3+m[EXP]2[/EXP])Z+i+im[EXP]2[/EXP]
1)a) calculer P(i) ,j'ai trouvé que c'est égale à 0
b)résoudre dans l'équation P(Z)=0 ,ici j'ai besoin d'aide
2)(o,i,j) un R.O.N.D , A(i) ,M(i+m) , N (i-m)
a) Mq le triangle OMN est isocéle
b) en déduire que (OA) est la médiatrice de [MN]
c) déterminer m pour que le triangle OMN soit équilatéral.

:conf:en conclusion ,j'ai répondu sur la premiére question seulemnet , mais voilà ... j'attend quelqu'un pour me montrer comment commencer ces question
merci BCP , ça sera super si vous me guider un peu pour résoudre cet exercice ...

[Huppasacee]

Bonjour

De manière générale :

si P(a) = 0, P étant un polynôme de degré n
alors
P(x) peut se factoriser :

P(x) = (x -a) Q(x)
Q(x) étant un polynôme de degré n-1

il faut donc trouver les coefficients du trinôme du second degre Q(x) ( par identification )

[khaledFB]

merci BCP :ptdr: , j'ai trouvé la réponse sur cette question
mais je suis encore bloqué au niveau de 2)b et 2)c
j'ai trouvé pour 2)b que OM=ON et que AM=AN ,mais j'ai mal à rédiger la réponse
et pour 2)c ,j'ai rien trouvé :hein: ,je sais qu'il faut que MN=OM=ON ,mais j'ai pas trouvé la maniére de déduire ça ??

[khaledFB]

un peu d'aide ici SVp :happy2:

[Huppasacee]

AM = AN donc A milieu
Donc pour le triangle OMN, OA est une ...
or , dans un triangle isocèle .....

calcule la longueur de OM en fonction de m ( module de )

et la longueur de MN en fonction de m
il faut qu'elles soient égales