Famille libre

[juju78]

Bonjour

Soit (e1,e2,e3) la base canonique de R^3 . Pour un réel a fixé on a

u= ae1 + 2e2 v=-3e1 + ae2 + e3 w= ae1 - e2 + e3
*Pour quelle valeur de a la famille {u,v,w} est elle libre ?

u=(a,2,0,0) v=(-3,a,0,0) w=(a,-1,1,0)

On résoud alors ce systeme et si le systeme est dit de cramer > famille libre

Je résous avec Gauss

je trouve:


2x + ay -z = 0

(-6-a²)y + 3az = 0

z=0


Peut etre que je me suis trompée dans la résolution mais je ne vois pas pour quelle valeur de a, le systeme n'est pas de cramer ?


j'ai posé e1= (1,0,0) e2 = (0,1,0) , e3= (0,0,1)

[pusep]

pour que ton systeme soit de cramer, il faut que tous les coefficients diagonaux soient non nuls

[juju78]

oui or ici -6 - a² est non nul quelque soit a ?