Système différentiel

par **maxao** » 16 Mar 2009, 15:43

Bonjour, j'essaye de faire un exercice que j'ai trouvé dans des anales de sujets d'examens mais là je bloque complet et je ne sais pas comment attaquer l'exercice donc si quelqu'un peut me mettre sur la voie...Voila le sujet:

On considère le systeme différentiel suivant:

x' = 2x
y' = 3x + y - 3z
z' = x - 3y + z

Ecrire le systeme sous forme matricielle Y' = AY en précisant ce que sont A et Y.

par **Joker62** » 16 Mar 2009, 15:54

Haileau ;)

Ecris le système comme conseillé et diagonalise A ;)

Baille :o

par **maxao** » 16 Mar 2009, 15:56

Voila ce que je commence à faire:

je cherche x, y et z en cherchant la primitive de x', y' et z' et je trouve:

x = x^2
y = 3xy + 1/2 y^2 - 3zy
z = xz - 3yz + 1/2 z^2

est ce une bonne piste?

par **Joker62** » 16 Mar 2009, 16:01

x, y et z ne sont pas des variables mais des fonctions :^)

x = x(t)

Suit le conseil de l'exo.
Ecris le tout sous forme matricielle et diagonalise A

par **maxao** » 16 Mar 2009, 16:07

dsl mais je ne vois pas... :triste:

par **Joker62** » 16 Mar 2009, 16:10

Y = (x(t) ; y(t) ; z(t))

A =

(1,0,0)
(3,1,-3)
(1,-3,1)

On a Y' = AY

par **busard_des_roseaux** » 16 Mar 2009, 16:14

Bj,

x'=Ax

si tu diagonalise A, tu peux calculer

ensuite
la série converge dans un espace de Banach.

du style

où D est diagonale de valeurs propres

où

est diagonale de valeurs propres

d'où si

par **maxao** » 16 Mar 2009, 16:24

Ok merci, en fait c'était pas si compliqué que cela :marteau:
Je dois maintenant diagonaliser la matrice A connaissant ses valeurs propres.... Je vais essayer tout seul comme un grand :id:

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