Système différentiel
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maxao
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par maxao » 16 Mar 2009, 15:43
Bonjour, j'essaye de faire un exercice que j'ai trouvé dans des anales de sujets d'examens mais là je bloque complet et je ne sais pas comment attaquer l'exercice donc si quelqu'un peut me mettre sur la voie...Voila le sujet:
On considère le systeme différentiel suivant:
x' = 2x
y' = 3x + y - 3z
z' = x - 3y + z
Ecrire le systeme sous forme matricielle Y' = AY en précisant ce que sont A et Y.
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Joker62
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par Joker62 » 16 Mar 2009, 15:54
Haileau ;)
Ecris le système comme conseillé et diagonalise A ;)
Baille :o
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maxao
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par maxao » 16 Mar 2009, 15:56
Voila ce que je commence à faire:
je cherche x, y et z en cherchant la primitive de x', y' et z' et je trouve:
x = x^2
y = 3xy + 1/2 y^2 - 3zy
z = xz - 3yz + 1/2 z^2
est ce une bonne piste?
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Joker62
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par Joker62 » 16 Mar 2009, 16:01
x, y et z ne sont pas des variables mais des fonctions :^)
x = x(t)
Suit le conseil de l'exo.
Ecris le tout sous forme matricielle et diagonalise A
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maxao
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par maxao » 16 Mar 2009, 16:07
dsl mais je ne vois pas... :triste:
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Joker62
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par Joker62 » 16 Mar 2009, 16:10
Y = (x(t) ; y(t) ; z(t))
A =
(1,0,0)
(3,1,-3)
(1,-3,1)
On a Y' = AY
par busard_des_roseaux » 16 Mar 2009, 16:14
Bj,
x'=Ax
si tu diagonalise A, tu peux calculer
ensuite
la série converge dans un espace de Banach.
du style
où D est diagonale de valeurs propres
où
est diagonale de valeurs propres
d'où si
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maxao
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par maxao » 16 Mar 2009, 16:24
Ok merci, en fait c'était pas si compliqué que cela :marteau:
Je dois maintenant diagonaliser la matrice A connaissant ses valeurs propres.... Je vais essayer tout seul comme un grand :id:
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