1re S Produit scalaire

[Corrigane]

Bonjour tout le monde, j'ai un problème avec l'une des questions de mon dm, voici les questions :

L'angle xOy est un angle droit, A, B, C, et D sont quatre points disposés comme l'indique la figure. I est le milieu de [AD].



On choisit le repère orthonormal (O, i, j) tel que A(a;0), a>0 et D(0;b), b>0

Justifier que 2OI = OA + OD
Déduisez-en que : 2OI.CB = OA.OB - OC.OD

Je ne sais pas trop comment faire, j'ai essayé Chasles et les règles du calcul du produit scalaire ou même la projection orthogonale mais je n'y arrive pas, pouvez vous m'aider s.v.p
Merci d'avance

[annick]

Bonsoir,
Pour la première question, n'oublie pas que I est le milieu de [AD], donc
AD= ...AI ( je n'écris pas les vecteurs, mais ils y sont)
En décomposant judicieusement OI en utilisant Chasles comme tu le pensais, tu dois pouvoir y arriver.

[Corrigane]

Voila se que je trouve en décomposant OI :

OI = (OA + AI) . (OD + DI)
= OA . OD + OA . DI + AI . OD + AI . DI

Vu que OA et OD sont orthogonaux, pareil pour AI et DI, alors OA . OD = 0
AI . DI = 0
Donc OI = OA . DI + AI . OD

Après ça je bloque.

[annick]

2oi=2(oa+ai)
Ai=1/2ad
2oi=2oa+ad=2oa+ao+od=oa+ad

[Corrigane]

Je crois qu'il y aune erreur dans ton résultat, de mon côté mes amis et mon prof de math m'ont donnés quelques pistes ce qui m'a permit d'aboutir à ceci :

(Rappel A(a;0) et D(0;b)

OI(a/2;b/2) donc 2OI(2xa/2;2xb/2)=(a;b)
OA(a;0) et OD(0;b)

OA.OD(a;b)
Donc 2OI=OA+OD

Voila se que je trouve.

[Corrigane]

C'est juste ce que j'ai fé ou pas ?

[oscar]

As-tu calculé la valeur approchée de l' angle alpha?
Verifie tes alculs

[Corrigane]

Quel angle ?