Equation de cercles

[moi159]

Bonjours j'aurai besoin de votre pour un exercice,

Soit A et B deux points du plan P et I le milieu du segment AB, on définit l'application

F: { - p-> p , M -> MA² + MB²

On se propose de déterminer l'ensemble des points M du plan tels que MA²+MB= k, appelé ligne de niveau k et noté Lk

1) démontrer que f(M) = 2 MI ² + AB²/2

J'ai réussi cette question

2) on suppose que AB = 6

a) Déterminer la nature des lignes de niveau L30 et L 9

Pour L30 je trouve que MI² = 6 , il s'agit donc d'un cercle mais de quel rayon et de quel centre ?

Pour L9 je trouve un résulat négatif :triste:

b) Soit k un réel. Etudier suivant les valeurs de K, la nature de la ligne de niveau Lk

Je ne vois pas du tout comment m'y prendre


c) Pour quelle valeur de K , la ligne de niveau k est elle un cercle de rayon 4 ?


merci beaucoup de votre aide

[uztop]

Bonjour

Pour L30 je trouve que MI² = 6 , il s'agit donc d'un cercle mais de quel rayon et de quel centre ?

oui, c'est bien un cercle; il est tel que
I est un point connu; il s'agit de tous les points qui se trouvent à une distance de I, donc ?

Pour L9 je trouve un résulat négatif :triste:

On a donc MI² qui est négatif, est ce que tu penses que c'est possible ?

Pour la suite, que vaut MI² en fonction de k ? Quand est ce que c'est possible ?

[moi159]

1) c'est un cercle de centre I et rayon racin de 6

2) c'est impossible !

[moi159]

dans la suite c'est possible lorsque K est > ou égal à 0

[uztop]

oui, voilà pou 1) et 2), c'est bien ça.
Ensuite, attention, ce n'est pas k qui doit être

[moi159]

c'est MI ² que doit etre supérieur ou égal mais comment faire intervenir les valeurs de k ?

[uztop]

oui, c'est MI² qui doit être positif.
On cherche les solutions telles que f(M)=k ; on a vu dans la première question que f(M) = 2 MI ² + AB²/2

[moi159]

pour la dernière question j'ai trouvé k = 26

[moi159]

donc MI² = (k-18)/2

[uztop]

est ce que tu peux détailler tes calculs pour le k=26?
Pour le MI², c'est bon, quelle est donc la condition sur k pour qu'il y ait des solutions ?

[moi159]

Mi ² = k-18 /2

4 = k/2 - 18/2

4 + 18/2 = k/2

4+9 = k/2

13 = k/2

k = 26

[moi159]

il faut donc que K soit supérieur ou égal à 18

[uztop]

oui pour
Pour la question précédente, attention si le rayon vaut 4, on a MI=4, et donc MI²=16.

[moi159]

oui merci j'avais vu mon erreur

[moi159]

k est donc égal à 50 ?

[uztop]

oui, k= 50

[moi159]

Merci beaucoup beaucoup de votre aide :id:

[moi159]

Rebonjour,

Pourriez vous m'aider à corriger cet exercice s'il vous plait :


Soit un segment [AB] de longeur 4
On se propose de déterminer l'ensemble des points M du plan tels que vect AB .( scalaire) vect AM = 12, appelé ligne de niveau 12 et noté L12


1) Soit H le projeté orthogonal du point M sur la droite ( AB)

Démontrer que les égalités suivantes sont équivalentes :

vect AB.AM = 12 et vect AB.AH=12

Pour ca j'ai décomposé
= AB. (AH+HM)
= AB. AH +AB .HM
= AB.AH + O

2) En déduire que la ligne de niveau 12 est une droite que l'on precisera.
Tracer cette ligne de niveau

AB.AH=12
AB fois AH = 12
AH = 3

mais je ne vois pas comment préciser et comment la tracer ???

3) Par la meme méthode, determiner puis sur la meme figure les lignes de niveau L24 et L -8
Quelles est la ligne de niveau O ?

Pour L24 j'ai trouver que AH= 6 et pour L -8 = -2 mais je me pose les mes questions que en 2) !!!!

La ligne de niveau 0 est tel que AB sca AH =0 c'est à dire que AB perpendiculaire à AH .


4) Déterminer k pour que la ligne Lk soit la médiatrice de [AB]

Je pense qu'il faut utiliser le théorème de la médiane tel que

2MI² + AB²/2 = k

mais j'ai quelques problèmes lorsque je remplace :s



Merci encore d'avance

[moi159]

Pourriez vous m'aider ???? :briques: