Intégration sur un segment.

[Mazao]

Bonjour,

Je dois calculer l'intégrale de 0 à Pi de ln(1-2acosx+a²)dx avec a>1.

Mon idée était d'utiliser la formule des sommes de Riemann, en l'occurrence j'ai posé la fonction f(x)=ln(1-2acosx+a²) puis je sais que si f est continue sur [0,Pi] mon intégrale est égale à la limite quand n tend vers +infini de: Pi/n*Somme(i=1 à n) de ln(1-2acos(i*(Pi/n))+a²)

Pour la continuité de f j'ai montré que (1-2acosx+a²)>0 sur [0,Pi] donc le ln est définit et donc f est continue sur [0,Pi]

Mon problème se situe au niveau du calcul de la somme où j'avoue avoir de très gros problème dans ce genre de calcul.

J'espère que vous pourrez m'aider merci. :happy2:

[Nightmare]

Salut :happy3:

Il y a une astuce, essaye de calculer :


:happy3:

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

ingrédients

1)
forme canonique du trinôme

2)
on doit calculer le produit des
que l'on interprète comme le carré du module du nombre complexe

on doit donc calculer le produit des



3) le produit , juste avec les exponentielles et sans les "a" est connu
car ces exponentielles sont les racines 2n-ièmes de l'unité,
racines du polynome
(dessiner un cercle trigo, placer les 2n racines de l'unité)

les et sont donc racines (par translation) du polynôme


on connait donc leur produit en calculant ....


tu devrais trouver un résultat qui, (g pa fé les kalkuls),
ressemble peu ou prou à

[Mazao]

Merci je trouve exactement ce résultat :we: