Tirages de boules

par **makelele** » 12 Mar 2009, 19:13

bonjour,
une urne contient des boules noires et blanche,la proportion de boules blanches est p(compris entre 0 et 1).dans un premier temps,une personne effectue des tirages successifs avec remise d'une boule jusqu'a obtenir une boule blanche.Soit N la variable aléatoire égale au nombre de tirages nécessaires.

on me demande de déterminer la loi et l'éspérance de N.N suivant une loi géométrique,pas de problème.

Dans un second temps,si la première boule blanche est apparu au nième tirage,après avoir remis cette boule dans l'urne,la personne effectue n tirages successifs avec remise d'une boule.On note X le nombres de boule blance obtenues lors de ces n tirages.

je trouve que la loi de N est une loi binomiale et la,on me demande de déterminer la loi du couple (N,X) et je ne sais pas comment faire.
merci d'avance pour l'aide que vous pourriez m'apporter.

par **nuage** » 13 Mar 2009, 08:33

Salut,
donner la loi du couple (N,X) c'est donner les probas des évènements

Avec ce que tu as déjà fait tu sais calculer P(N=n) avec une loi géométrique et la probabilité conditionnelle P(X=k | N=n) avec une loi binomiale.

La suite est facile.

par **makelele** » 13 Mar 2009, 12:04

facile...je vois toujours pas comment faire?
peut être avec la formule de bayes?

par **Joker62** » 13 Mar 2009, 12:08

Perso le titre ne m'a pas donné envie de venir !
J'dois avoir un côté sado :p

par **makelele** » 13 Mar 2009, 12:15

je voulais mettre cassage au début mais c'eut été pire

par **nuage** » 13 Mar 2009, 16:09

makelele a écrit:facile...je vois toujours pas comment faire?
peut être avec la formule de bayes?

Ce n'est pas vraiment utile : la définition de la probabilité conditionnelle suffit :

d'où

Ps
Bayes est un nom propre

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