Le point

[toutatisse2008]

Bonjour,

Je cherche des références internet ou des ouvrages parlant de la définition (circonstanciée) du point, son histoire, sa justification.

Merci d'avance pour toute aide éventuelle :++:

[busard_des_roseaux]

bjr,

cf "les éléments" d'Euclide. "les fondements de la géométrie"
de david Hilbert.
historiquement
les points,les droites,les aires (Euclide)
le parallèlisme (Pappus,Thalès)
les vecteurs (Chasles,Grassmann)
les barycentres (Moebius)
les géométries non euclidiennes (Gauss,Lobatchevsky)
l'axiomatisation de la géométrie (Hilbert)
la géométrie algébrique (Poincaré,Grothendieck..)
les nombres complexes et quaternions (Cauchy,Argand,Hamilton)

[toutatisse2008]

Ok merci !

Concernant la définition géométrique du point (avant toute transformation sous forme analytique), j'aimerais connaître tous les développements ayant eu lieu concernant le point. (Ou cela s'arrête-t-il à Euclide ?)

J'aimerais aussi connaître les articles justifiant le fait que le point soit de dimension 0 (une nouvelle fois avant toute transformation sous forme analytique).

Merci encore pour votre aide :++:

[Nightmare]

Il me semble qu'Euclide définissait le point comme étant "ce qui n'a aucune partie"

A méditer et débattre !

[busard_des_roseaux]

dans "géométrie" de Michèle Audin, les points et les vecteurs
sont des données premières. Ils sont définis axiomatiquement
par les axiomes de la géométrie affine (essentiellement, la relation de
Chasles qui donne la forme des "changements de cartes")

Que les points soient de dimension 0 n'est pas tout à fait évidents
car il peut y avoir des définitions exotiques des ensembles de nombres (droite numérique) avec des infiniment petits.(cf analyse non standard
et théorie des petits cardinaux ou petits ordinaux, je ne sais)

Donc , le plus reposant est de considérer tout çela comme des axiomes de base. Sinon, pour l'aspect historique, revenir aux grands classiques (Euclide)

[toutatisse2008]

Ok merci infiniment, cela va me faire de la lecture :we:

Au plaisir