DM sur phi

[charlotte39]

bonjour, j'ai un petit problème pour mon dm à faire pour lundi,
voilà le question

phi= (1+racine carré de 5) / 2

Démontre que l'inverse du nombre d'or phi est égal à (phi - 1).



Merci de bien vouloir m'aider :hein:

[oscar]

Bonjour

Problème de Lycée ??

1/ phi = 2/( 1+v5)=(1+v5)/2 )-1

[charlotte39]

je suis encore au collège mais oui c'est un exercice facultatif (donc lycée)

[charlotte39]

oui jusqu'à là j'ai trouvé.
mais après 1/ phi = 2/( 1+v5)=(1+v5)/2 )-1 je dois faire comment ?

[Mazao]

Je te conseillerais de multiplier 2/( 1+v5) par (1-v5)/(1-v5) pour trouver (-1+v5)/2 et de calculer à part Phi-1 et tu t'apercevras que c'est le même résultat :happy2:

[charlotte39]

donc j'ai calculé que 2/( 1+v5) par (1-v5)/(1-v5) et j'ai trouvé (2-v5) / -4
et donc maintenant je calcul phi -1 pour trouver (-1+v5)/2 ??

[Mazao]

Ton calcul est faux!Ou alors tu n'as pas fait attention en écrivant car tu dois trouver (-1+v5)/2 (ta faute est au numérateur tu n'as multiplié que le 1 par 2 et tu as oublié le racine de 5)

Après oui tu calcul Phi-1 et tu trouveras le même résultat

[charlotte39]

mon calcul étai 2/( 1+v5) par (1-v5)/(1-v5)
=(2 * 1- v5) / ((1+ v5) * (1- v5)
= ( 2* 1 - v5) / ( 1² - ( v5)² )
= ( 2- v5) / -4

je ne trouve pas mon erreur

[Mazao]

2/( 1+v5) par (1-v5)/(1-v5)
=(2 * (1- v5)) / ((1+ v5) * (1- v5)
= ( 2*( 1 - v5)) / ( 1² - ( v5)² )
= ( 2- 2v5) / -4

Et en divisant par 2 et en multipliant par -1 tu trouveras le résultat, aux parenthèses!!

[oscar]

Re
a)
L' inverse de ( 1+v5)/2 est
2/( 1+v5) = 2 ( 1-v5)/ ( 1+v5)(1-v5) = 2(1-v5) / ( 1-5) =
2(1-v5)/(-4) = ( -1+v5)/2 ( on a multiplié les deux termes par le binôme conjugué
du dénominateur)
b)
phi -1 = (1+v5)/2 -1= ( 1+v5)/2 -2/2=( 1+v5-1)/2= ( -1+v5)/2

c)
On a donc bien l 'égalité demandée

[charlotte39]

merci beaucoup pour votre aide =)
@bientot

[mathelot]

Bonjour Charlotte,

de

tu peux en déduire



puis , ,,... :doh: