Des suites non dépourvues d'intérêt

[nodgim]

Bonsoir à tous.
Désirez vous connaitre rapidement l'une des racines d'un polynome de degré quelconque ? Rien de plus facile.
Soit une suite définie par
Un=a*U(n-1) +b*U(n-2)+c*U(n-3)+.... x*U(n-j)
Si cette suite est telle que le rapport Un/U(n-1) est convergent, Un=k*U(n-1)=k^j*U(n-j)
On peut donc la réécrire:
k^j=a*k^(j-1)+b*k^(j-2)+c*k^(j-3)+....x
k^j-a*k^(j-1)+b*k^(j-2)+c*k^(j-3)+....x=0

Donc pour trouver une racine d'un polynome, il suffit de poser U(n-1)=1 par exemple, d'écrire la fonction U(n) sur un petit tableur, de tirer sur quelques lignes (une trentaine suffit), et de tester Un/U(n-1). S'il y a convergence, c'est l'une des racines de l'équation, sinon, c'est un polynome sans racines réelles.


Rien de formalisé dans cette description.
Et malheureusement, une seule racine est extraite, les autres restent inconnues. Des idées complémentaires ?

[Nightmare]

Salut,

pourquoi ?

[nodgim]

Salut Nightmare,
Ce n'est un postulat, mais une hypothèse de travail. J'ai légèrement rectifié l'expression de "suite convergente", ce n'est pas la suite qui converge, mais le rapport entre 2 termes successifs.
L'hypothèse est assez naturelle, elle part du principe de la suite de Fibonacci, on change juste les coefficients et le nombre d'opérandes.