Loi Binomiale !

[Ptiboudelard]

Bonjour à tous !

Voilà, certains me connaissent déjà, car j'ai posté d'autres demandes auparavant. Je suis en prépa HEC ECE, 1ère année.

Voilà mon petit souci :

Nous avons à faire la démonstration de l'espérance et de la variance de la loi binomiale : ( pour le cours )

Voilà ce que nous a donné le professeur :

Soit une variable aléatoire et un événement

si A est réalisé à la ième épreuve
sinon

compte le nombre de fois que est réalisé au cours des épreuves

Ainsi


Donc pour l'espérance, j'ai trouvé que E(X)= np

Cependant c'est pour la variance que j'ai un petit souci. En effet je trouve que . Or j'ai fait des petites recherches sur wikipédia, et j'ai trouvé que la variance devait être
Donc je ne veux pas regarder comment ils le démontrent, pour le trouver par moi même bien entendu !

Alors voilà comment j'ai procédé :




par linéarité de l'espérance



Où me suis je trompé ?

MERCI !!!

[Ptiboudelard]

up up up !!!

[yos]

Où me suis je trompé ?

Là :

[Doraki]

La linéarité de l'espérance ne dit pas que l'espérance du carré de la somme des Xi est la somme des espérances des carrés des Xi.
Et en plus cette dernière n'a aucune raison de valoir np.

[Ptiboudelard]

Doraki : l'espérance de la loi binomiale est
donc

cependant, c'est pour le passage avec le ² que je bloque ...

[Ptiboudelard]

le sujet n'est pas abandonné ... mais personne ne dit quoi que ce soit ?! :'-(

[barbu23]

Salut : :happy2:

les sont independantes deux à deux !
Amicalement ! :happy2:

[yos]

Comme on te l'a dit (deux fois), tu utilises, dans ton calcul de V(X), que le carré de la somme est égal à la somme des carrés. Ce qui est faux...

[Ptiboudelard]

merci pour vos réponses !

( yos : ce forum est fait pour "aider", et tout le monde n'a pas la fibre mathématique. Donc pas la peine de prendre les demandeurs d'aide pour des "demeurés" ... )

[barbu23]

ne prend que deux valeur : et .
La loi de probabilité de : est : la loi binomiale :

sauf erreur ! :happy3:

[yos]

yos : ce forum est fait pour "aider",

Je crois que c'est ce que je fais.

t tout le monde n'a pas la fibre mathématique. Donc pas la peine de prendre les demandeurs d'aide pour des "demeurés"

Certains demandeurs d'aides pourraient lire les réponses qu'on leur fait et avoir un minimum confiance en la teneur de ces réponses, avant de relancer des "personne ne dit quoi que ce soit".
Cette attitude est une forme de mépris pour ceux qui aident.

[NELLLY]

Salut
si tu t'interesses à la variable X~Bin(n,p)
tu vas avoir:

avec

en remplaçant
tu vas avoir ensuite

si tu fais une transformation: y=x-1,

si tu sépares en deux sommes, tu vas avoir

avec Y~BIN(n-1,p)
d'où
si tu remplaces ensuite dans la formule de départ tu vas avoir V(X)=np(1-p)
Bon travail.