Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exercice.
Le nombre d'or , noté Q , est le nombre 1+V5/2
1-en utilisant une calculatrice donnez des valeurs approchées de Q² , puis de 1 + Q . pourquoi ne peut-on pas en déduire que Q² = 1 + Q ?
2-Prouvez que Q² = 1 + Q et que 1/Q = Q-1
3)Résolvez l'équation x²-x-1 = 0
quel est le lien entre Q et cette équation ?
4° Un rectangle de longeur L et de largeur l est appelé rectangle d'or lorsque L/l = Q
explications : ABCD est un rectangle d'or avec AD = l et DC = L, on retire de ce rectangle le carré dont BC est un côté.
Prouvez que le rectangle restant est encore un rectangle d'or.
(faire une figure et utiliser la définition du rectngle d'or).
Merci
Le nombre d'or
12 messages
- Page 1 sur 1
par Timothé Lefebvre » 11 Mar 2009, 18:33
Bonjour,
c'est un problème très fréquent sur le forum, tente la recherche pour voir ce que tu trouves ;)
c'est un problème très fréquent sur le forum, tente la recherche pour voir ce que tu trouves ;)
par Nightmare » 11 Mar 2009, 18:34
Bonjour,
as-tu cherché au moins? La question 1 par exemple ne demande pas beaucoup de réflexion...
as-tu cherché au moins? La question 1 par exemple ne demande pas beaucoup de réflexion...
par Val21310 » 11 Mar 2009, 18:36
J'ai deja fais des recherches.. et j'ai rien trouver de special.. Tu pourrais m'aider??
par Val21310 » 11 Mar 2009, 18:37
Oui la question un j'ai mi par exemple pour Q=233/144 soit 1.6180 ou bien 377/233 soit 1.61803
par oscar » 11 Mar 2009, 22:15
par oscar » 11 Mar 2009, 22:18
par oscar » 11 Mar 2009, 22:45
Rectangle ABCD et carre AEFD construit à l' intérieur tel que son côté = AD
On a AB/AD = BC/EB (1)
On pose alors
AB=x; AD= BC = 1 => EB = AB-AE = x -1
(1) devient x/1=1/(x-1) <=> x(x-1) = 1 <=> x² -x -1 =0
Cette équation done x = (-1+v5)/2 = phi nombre d' OR
Bonne fin de soirée
On a AB/AD = BC/EB (1)
On pose alors
AB=x; AD= BC = 1 => EB = AB-AE = x -1
(1) devient x/1=1/(x-1) <=> x(x-1) = 1 <=> x² -x -1 =0
Cette équation done x = (-1+v5)/2 = phi nombre d' OR
Bonne fin de soirée
par oscar » 12 Mar 2009, 15:43
Re Autres calculs à vérifier
A partir de ph1 = ( 1+v5)/2, vérifier que
phi² = ( 3+v5)/2 et phi = phi² -1
phi² ( 2+v5)/2
phi ^4 = ( 7+3v5)/2
phi^5 = (11+ 5v5)/2 on peut généraliser
1/phi = ( 1-v5)/2 etc..2
A partir de ph1 = ( 1+v5)/2, vérifier que
phi² = ( 3+v5)/2 et phi = phi² -1
phi² ( 2+v5)/2
phi ^4 = ( 7+3v5)/2
phi^5 = (11+ 5v5)/2 on peut généraliser
1/phi = ( 1-v5)/2 etc..2
12 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 59 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :