Aires

[sourire62]

Bonjour,

J'ai une petite question :

Si on a un triangle équilatéral dont la longueur d'un côté mesure a, quelle est son aire, en fonction de a ? Justifier.

Pouvez-vous m'expliquer comment on fait vu que l'aire d'un triangle est bxh/2 on a b=a mais h ? On note H ?

Merci
Amicalement

[Timothé Lefebvre]

Salut,

comment la hauteur coupe le côté opposé dans un triangle équilatéral ?

[oscar]

Bjr

Tu as tracé la hauteur AH relative à BC
Dans le triangle AHB rect. en H, AH² = AB² - BH² = a² - a²/4 = 3a²/4
D' où AH=h=... et S :....

[sourire62]

La hauteur coupe le côté opposé en son milieu dans un triangle équilatéral

[Timothé Lefebvre]

Et aussi perpendiculairement ;)
Essaye avec Pythagore.

[sourire62]

Dans ABH rectangle en H
D'après le théorème de Pythagore :
AB²=AH²+BH²
a²=AH²+1/2a
AH²=a²-1/2a

C'est bien sa ?
Ensuite AH=Va²-1/2a
AH=a-1/2a C'est correct ?

[sourire62]

Mince .. C'est AH =a-V1/2a

[sourire62]

Je me suis trompée :
AB²=AH²+BH²
a²=AH²+(1/2a)²

AH²=a²-(1/2a)²
AH²= 4a²/4-a²/4=3a²/4
AH=V3a²/4=3a²/4 C'est ça ?

[sourire62]

Donc maintenant je dois calculer l'aire de ce triangle équilatéral
A=bxh/2
Aire ABC=ax(aV3/2)/2=(a²V3/2)/2=a²x(2V3)/2=axV3/2x1/2=ax(V3/4) cm²
C'est correct ?

[sourire62]

Non il n'y a pa de 2

Aire ABC = ax(aV3/2)/2 = (a²V3/2)/2 = a²x(2V3)/2 = axV3/2x1/2 = a²
x(V3/4)

[oscar]

Bonjiour

Tu n' as pas comprisµ

Aire ABC = a * h/2(1)
on trace AH perpendiculaire à BC en son milieu H

Dans le triangle AHB rectangle en H, AB² = AH² +HB²(Pythagore)
ou AH² = AB² - HB²
or AH = h; AB = a et HB = 1/2a
Donc AH² = a² - ( a/2)² = 4 a²/4 - a²/4 = 3a²/4
Il en r&sulte que AH = V ( 3a²/4) = 1/2 a v3 = h

(1) devient Aire ABC = (a * a/2 V3 )/2= a² * v3/4 ou 1/4 a² v3

[oscar]

Voici la figure


http://img155.imageshack.us/my.php?image=triangleequilateral.jpg