Imaginaire pur terminale s

[mandarine]

salut, je bloque sur 2 questions dans un exercice sur les complexes
z1=2+2i, z2=1-i(racine3) et z3=-(1+racine3)+(1-racine3)i
Montrer que le quotient Z=(z3-z2)/(z1-z2) est imaginaire pur. calculer le module et un argument de Z. interpréter géographiquement. merci bien

[tigri]

bonjour

je crois qu'il te faut calculer le numérateur et le dénominateur , puis le quotient

[fonfon]

Salut,

z1=2+2i, z2=1-i(racine3) et z3=-(1+racine3)+(1-racine3)i
Montrer que le quotient Z=(z3-z2)/(z1-z2) est imaginaire pur. calculer le module et un argument de Z. interpréter géographiquement. merci bien

comme diy Tigri ,une fois que tu as calculé ceci tu obtiens

Z=(-(3+sqrt(3))-i(sqrt(3)+2))/(-1-i(sqrt(3)+2)) avec sqrt=racine
tu multiplies en haut et en bas par (-1+i(sqrt(3)+3)) tu developpes et tu simplifies je ne l'ecrit pas car c'est un peu long mais à la fin je trouve que:
Z=-(sqrt(3)-2)(sqrt(3)+2)i
Z=i

donc Z est bien un imaginaire pur

module de Z :abs(i)=1

donc abs((z3-z2)/(z1-z2))=1 <=> abs(z3-z2)=abs(z1-z2)
donc si par ex z1=A,z2=M et z3=B on a d'apres le cours que MA=MB donc ....
je te laisse conclure

A+

[mandarine]

merci beaucoup fonfon, tu m'as bien débloqué!