Géométrie..

[Princesse-nemo]

Bonjours, voici un DM que je dois rendre le plus rapidement possible mais j'ai énormément de mal, je n'arrive même pas à faire la première question :s .
Pourriez-vous m'aider et par la suite me donner des conseils pour les autres questions ? Merci d'avance.


On place un point P quelconque d’un triangle équilatéral ABC.
On veut démontrer le théorème suivant : « la somme des distance de P aux côtés du triangle est constante et égale à la hauteur du triangle. »



Démonstration :
1) On note H le pied de la hauteur issue de A. Exprime, en fonction e AH, l’aire du triangle ABC.
2) On considère es point Q, R et S, pieds des hauteurs issues de P dans les triangles ABP, BPC et CPA.
Exprimer les aires des ces trois triangles et en déduire une autre formules de l’aire du triangle ABC.
3) Conclure pour démontrer le théorème.
Utilisation possible :
Répartition de la population active d’un pays suivant les trois secteurs : primaire, secondaire et tertiaire, représentée sur un graphique triangulaire, où l’aire de chacun des triangles est proportionnelle la répétition en pourcentages des secteurs.



Application :
Dans un pays, 50% de la population active travaille dans le secteur tertiaire et 30% dans le secteur secondaire.
Trouver une méthode simple pour représenter cette répartition dans un triangle équilatéral de 10 cm de hauteur et faire cette représentation.

[Timothé Lefebvre]

Salut :)

Première question c'est le théorème de Pythagore !
AH coupe BC perpendiculairement, donc ...

[saemath]

EDIT : le don de solution est inutile et interdit pas le règlement. Merci de consulter celui-ci.

[oscar]

bonjour
Aire totale = aire triangle APB + aire BPC+ aire CPA
= AB* PQ/2 + BC* PS/2 =+ CA+* PR/2
Comme ABC ²quilatéral, AB=BC= CA
Aire tiangle ABC = 1/2 AB*( PQ+ PS+PR)
Or l' aire du triangle ABC = 1/2 AB * h
Donc

[Princesse-nemo]

Salut

Première question c'est le théorème de Pythagore !
AH coupe BC perpendiculairement, donc ...

Bonsoir..
Je savais que je devais utiliser Pythagore mais je ne vois pas comment :s

[Timothé Lefebvre]

Quelle est la formule de l'aire d'un triangle quelconque ?

[Princesse-nemo]

B * h / 2 ?

[Florélianne]

Bonsoir,

On place un point P quelconque d’un triangle équilatéral ABC.
On veut démontrer le théorème suivant : « la somme des distance de P aux côtés du triangle est constante et égale à la hauteur du triangle. »

[url="http://www.casimages.com/img.php?i=090309120524790175.jpg"][/url]

Démonstration :
1) On note H le pied de la hauteur issue de A. Exprime, en fonction e AH, l’aire du triangle ABC.
B * h / 2 ? exact.
maintenant B= ?
H le pied de la hauteur issue de A donc h = ?
calcul de h:
(AH) est la... issue de A du...
donc le triangle ABH est...
d'après le théorème de Pythagore:...
donc AH =...

2) On considère les point Q, R et S, pieds des hauteurs issues de P dans les triangles ABP, BPC et CPA.
Exprimer les aires des ces trois triangles
triangle ABP
aire de ABP = base*hauteur/2
base : ? haueur: ? aire ?
faire pareil pour les deux autres triangles
et en déduire une autre formules de l’aire du triangle ABC.
si tu fais la somme des aires de ces 3 triangles, qu'obtiens-tu ?
3) Conclure pour démontrer le théorème.
remarque : le triangle ABC est équilatéral donc BC=...=...
remplace pour avoir BC partout
factorise BC, comme BC n'est pas nul (sinon pas de triangle) tu peux diviser chaque membre de l'égalité par BC, tu obtiens une nouvelle égalité
donc ...
Voila pour la première partie
Très cordialement