Analyses combinatoires (proba)

[itouchu]

Bonsoir,

J'ai un exercice très simple sur les arrangements et combinaisons mais qui me pose problème au niveau du choix des formules à utiliser...

Il existe trois tailles (petite, moyenne, grande) de paires de chaussettes. Chaque pair est décorée de 3 rayures. La couleur des rayures est à choisir parmi les 7 couleurs suivantes : violet, indigo, bleu, vert, jaune, orange et rouge.

1) On cherche le nombre de modèles possibles en petite taille :
- en tout :
P(7) = 7! = 5040
- avec 3 rayures de couleurs différentes :
Combinaison de n=7 et p=3 : 35
- avec 2 rayures d’une même couleur :
Combinaison de n=7 et p= (3-2=1) : 7 (???)
(2) Modèles différents en tout ayant trois rayures de couleurs différentes dont une rayure rouge :
Combinaison de n=3/p=1 : 3
3x 35 x 7 = 735?

Merci beaucoup de votre aide !

[Huppasacee]

Bonsoir,

J'ai un exercice très simple sur les arrangements et combinaisons mais qui me pose problème au niveau du choix des formules à utiliser...

Il existe trois tailles (petite, moyenne, grande) de paires de chaussettes. Chaque pair est décorée de 3 rayures. La couleur des rayures est à choisir parmi les 7 couleurs suivantes : violet, indigo, bleu, vert, jaune, orange et rouge.

1) On cherche le nombre de modèles possibles en petite taille :
- en tout :
P(7) = 7! = 5040
- avec 3 rayures de couleurs différentes :
Combinaison de n=7 et p=3 : 35
- avec 2 rayures d’une même couleur :
Combinaison de n=7 et p= (3-2=1) : 7 (???)
(2) Modèles différents en tout ayant trois rayures de couleurs différentes dont une rayure rouge :
Combinaison de n=3/p=1 : 3
3x 35 x 7 = 735?

Merci beaucoup de votre aide !

1) :
rayure supérieure , combien de choix ?
celle du milieu ?
celle du bas ?

donc résultat ?

pour les rayures de couleurs différentes , tu n'as pas tenu compte de l'ordre des rayures.

2 couleurs :

celle du haut est différente -> nombre de choix

celle du milieu .......

celle du bas ......

[itouchu]

1)
-7choix x 7 x 7 donc 343 ?

-Arrangement pour les couleurs différentes alors, cela donne 210 ?
avec p=3 et n=7 ?

-Pour les 2 couleurs :
celle du haut est différente : donc 7 choix
les 2 autres sont identiques : donc 7 choix aussi
7x7 = 49 ?

2)
Le résultat de 735 est correct?