Bonjour à tous !
Voici un exercice posé à l'oral d'un concours. Je devrais savoir le faire, mais, après l'avoir tourné dans tous les sens, je ne trouve pas et je commence à manquer d'idées nouvelles !
Merci à celui qui aura une idée.
Trois questions : seule la troisième me pose problème.
Soit la famille de fonctions définies par
pour tout réel x et
et
pour tout et tout .
1. Déterminer .
2. Montrer que pour tout est une fonction polynôme.
3. Soit u la suite définie par
pour tout . Montrer que u est une suite géométrique et donner la valeur de en fonction de n.
J'ai calculé , et , puis , et et constaté effectivement que . Mais cela ne démontre évidemment pas que u est une suite géométrique !
Merci d'avance !