Problem de proba

[rian7soa]

Dans cet exercice, n est un entier vérifiant n;)4 . On place n jetons dans une urne :
un jaune et des blancs.
À chaque fois que l'on choisit, au hasard, un jeton de l'urne on note :
J = "le jeton obtenu est jaune"
B = "le jeton obtenu est blanc"
1. On suppose que l'on choisit juste un jeton (au hasard).
Exprimer en fonction de n les probabilités p(J) et p(B) .
2. On considère maintenant le jeu suivant : on choisit successivement deux jetons avec
remise. On gagne 16 € si l'on obtient deux fois le jeton jaune ; on gagne 1 € si l'on
obtient deux fois un jeton blanc et on perd 5 € sinon.
On note X le gain algébrique en euros (+16 ; +1 ou ;)5)
a) Représenter cette situation à l'aide d'un arbre.
b)Déterminer la loi de probabilité de X (en fonction de n )
c) Exprimer E(X) en fonction de n .
d)Comment choisir n pour avoir E( X )=0 ?

Merci

[pusep]

probabilité=nb de coup favorable / nb de coup total
=> P(J)=1/n
P(B)=(n-1)/n

1er tirage 2nd tirage Gain

jaune 16

jaune
blanc -5



jaune -5

blanc

blanc 1

[john32]

Pour la question b)

P(X=16)=P(J)*P(J)
P(X=1)=P(B)*P(B)
P(X=-5)=2*P(B)*P(J)


Pour la question c) tu as
E(X)=16*P(X=16)+P(X=1)-5*P(X=-5)

Et tu n'as plus qu'a remplacer et resoudre l'equation de la question d) pour trouver ton n.