Questions espaces vectorielles

[singular]

Bonjour je vous demanderai s' il vous plaît de m'aider à répondre à la question 2 à laquelle je bloque, je vous mets à disposition le sujet jusque où j 'en suis rendu ( pas très loin pour le moment) :
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Énoncé :
Soit l'ensemble des applications de .On définit F l'ensemble des fonctions de E telles que : .

1.Montrer que F est un sous espace vectoriel de E

2.Donner un exemple de vecteur de F qui ne soit pas le vecteur nul de E.
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1.Pour montrer que F est un sous espace vectoriel de E :
-F est non vide car la fonction nulle appartient a F .
-F est stable pour la multiplication par un scalaire ainsi que pour l' addition signifie que pour des fonctions f et g:
f appartenant a F \
f(x+2) - 2f(x+1) + f(x) = 0
et g appartenant a F \
g(x+2) - g(x+1) + g(x) = 0




2. cette question me pose problème!

[uztop]

Bonsoir,

pour la 1 je suis d'accord avec toi.
Pour la 2, f(x)=x a l'air de fonctioner par exemple

[Nightmare]

Salut :happy3:

Il suffit juste de trouver une fonction qui vérifie l'équation fonctionnelle sans être identiquement nulle.

On peut prendre une application constante par exemple, du style , ça marche bien.