Système, Niveau seconde.

[m4rin3]

Bonjour, il m'a été donné un exercice, et je ne sais pas comment m'y prendre. Merci d'avance pour votre aide.

*Changement de variable
on considère le système (S)
(1) (3/x) - (1/y) = 4
(2) (1/x) + (2/y) = -1

1) En posant X= (1/x) et Y= (1/Y') ecrire le système obtenu et le resoudre

2)En déduire la resolution du système (S)

[mperthuisot]

tu as (1) 3X-Y=4 et (2) X+2Y=-1
d'après (2), tu déduis que X=-1-2Y
tu remplaces dans (1), ce qui donne 3(-1-2Y)-Y=4
tu résouds, tu trouves Y, puis X

[m4rin3]

d'accord, mais dans ce cas pourquoi l'enoncé précise "en posant X=1/x et Y=1/y' ?

[mperthuisot]

c'est Y=1/y
on fait cela pour te faciliter les calculs, donc on le fait en 2 temps
dis moi combien tu trouves pour X et Y et je te dirais si c'est juste

[m4rin3]

Donc, avec le système que tu m'a donné j'ai fais :
Rappel :
(1) 3X-Y=4
(2) X+2Y=-1

Grâce à (2) je trouve X=-1-2Y

Alors je remplace X dans (1)
->3(-1-2Y)-Y=4
-3-6Y-Y=4
-7Y=7
Y=-1

Donc j'ai trouvé Y alors je le remplace dans (1)
3X+1=4
3X=3
X=1

Alors Y=-1 et X=1, c'est ca ?

[mperthuisot]

oui c'est juste, il suffit que tu remplaces X et Y dans tes 2 équations, et tu constates que l'égalité est vérifiée.
maintenant, tu peux en déduire la question suivante

[mperthuisot]

tu as fait le plus dur
maintenant, tu résouds
1 = 1/x et -1=1/y
et tu en déduis x et y

[m4rin3]

1=1/x <-> 1x=1 <-> x=1

-1=1/y <-> -1y=1 <-> y=1/-1 <-> y=-1

Alors x=X et y=Y ?

[yvelines78]

bonsoir,

produit en croix :
1 = 1/x
1*x=1---->x=1

-1=1/y
-1*y=1--->y=-1