Approximation de racine de 2 par suite

[coachedwin]

:mur: j'ai un souci, j'ai la suite suivante:
= +

=1

je sais que est minorée par 1 et dès le rang 1 par
Que est décroissante à partir du rang 1 que pour *,
J'ai montré que ma suite était convergente mais je dois démontrer sa limite et je n'y arrive pas

Si vous avez besoin d'infos suplémentaires, dîtes-le moi.

Merci d'avance
:id:

[Monsieur23]

Aloha ;

Si tu passes à la limite dans :



ça donne quoi ?

[coachedwin]

ça me done a_"infini"= a_"infini"/2+1/(a_"infini"), mais puisque j'ai pas a_n en fonction de n, ça m'aide pas beaucoup. Alors?

j'ai topujours un souci svp

[coachedwin]

je n'ai pas rouvé encore la solution alors peut-on m'aider svp car je vois pas du tout.

[nodgim]

je n'ai pas rouvé encore la solution alors peut-on m'aider svp car je vois pas du tout.

En général, quand une suite a une limite, on l'a calcule en faisant u(n+1)=un

[coachedwin]

C'est une formule? car si c'est le cas merci beaucoup sinon, comment je le montre?

ps: ça me fait an = donc c'est bien ça merci mais encore faut-il que ce soit une formule.

[nodgim]

C'est une formule? car si c'est le cas merci beaucoup sinon, comment je le montre?

ps: ça me fait an = donc c'est bien ça merci mais encore faut-il que ce soit une formule.

Si la suite a une limite, c'est qu'au bout d'un certain nombre d'opérations on va se rapprocher de très près de cette limite. Il est donc naturel d'écrire que la limite est la valeur pour laquelle la suite n'évolue plus, donc quand U(n+1)=Un.

[coachedwin]

oui mais je l'argumente comment

"Puisque A_n converge vers une limite l, alors à partir d'un certain rang, on aura A_n+1=A_n=l"?
c'est pas trop cohérent car on sait qu'à partir du rang 1 A_n+1

[coachedwin]

Svp Peut-on Me L Affirmer??

[nodgim]

oui mais je l'argumente comment

"Puisque A_n converge vers une limite l, alors à partir d'un certain rang, on aura A_n+1=A_n=l"?
c'est pas trop cohérent car on sait qu'à partir du rang 1 A_n+1<A_n.

Justement ta suite est minorée et décroissante, ça devrait suffire non ?

[coachedwin]

SEULEMENT à montrer qu'elle est convergente mais pas que
A_n+1=A_n=l

[LeFou.]

Si tu connais la limite, tu peux procéder par récurrence :)

[coachedwin]

je connais pas la limite même si je me doute qu'elle doit être de racine de 2, il faut que je le montre et j'y arrive pas et montrer que An+1=An, je voudrais qu'on me le prouve.

[coachedwin]

et une récurence serait possible mais par pour montrer un infini, juste pour dire que à partir du rang 1 An>= racine de 2.

[LeFou.]

Bah tu peux montrer que la suite est bornée par racine de 2 c'est-à-dire qu'elle ne descend ou qu'elle ne monte jamais au-dessus, si tu y arrives c'est que c'est sa limite ;)

[coachedwin]

pas possible pas elle arrive au dessus, elle le minore a partir du rang 1 mas ne le majore jamais.

[LeFou.]

Et bien, désolé de ne pas pouvoir resté à chercher mais je dois m'en aller.

[Monsieur23]

Si (Un) tend vers l, (U(n+1)) tend vers l aussi.

Donc en passant à la limite dans l'égalité :

l = l/2 + 1/l

Tu résouds ça, et c'est gagné.

[coachedwin]

ok maintenant, je dois montrer que abs( An-racine(2) )<= 0.5^(2^(n+1)-1)

et ce par récurence
j'ai initialisé et je n'arrive pas à montrer l'hérédité, peut-on m'aider?