Densité

par **Zweig** » 27 Fév 2009, 20:40

Bonjour,

J'fais un p'tit exo pour m'entraîner au CG et je suis confronté à une question dont je ne comprends pas la terminologie :

"Vérifier que les points à coordonnées rationnelles de C (cercle unité du plan) forment une partie dense de C", que veut dire la dernière partie de la phrase ? Qu'entre 2 points à coordonnées réelles de C, il y'a toujours un point à coordonnée rationnelle de C (si j'extrapole le fameux "Q est dense dans R") ?

Merci :++:

par **_-Gaara-_** » 27 Fév 2009, 20:52

Zweig a écrit:gie :

"Vérifier que les points à coordonnées rationnelles de C (cercle unité du plan) forment une partie dense de C", que veut dire la dernière partie de la phrase ? Qu'entre 2 points à coordonnées réelles de C, il y'a toujours un point à coordonnée rationnelles de C (si j'extrapole le fameux "Q est dense dans R") ?

A mon humble avis c'est ça !

par **Zweig** » 27 Fév 2009, 21:12

Je pense aussi, mais j'attends quand même l'avis d'une "haute autorité" :zen:

par **yos** » 27 Fév 2009, 22:03

Je suis pas une autotorité mais je dirais que oui c'est bien ça.

par **Zweig** » 27 Fév 2009, 22:08

Merci bien !

par **SimonB** » 27 Fév 2009, 22:12

Ca dépend de ce que veut dire "entre deux points" aussi !

Disons plutôt "à distance aussi proche que l'on veut"...

par **ThSQ** » 27 Fév 2009, 23:41

yos a écrit:Je suis pas une autotorité mais je dirais que oui c'est bien ça.

Tu es trop modesdeste !

Je ne suis pas une autoririté non plus mais la notion de "entre" me gène un peu dans un espace pas super bien ordonné quand même et pas convexe (même pas localement). Perso je dirais que tout point de C peut être approché d'aussi près que l'on veut pas un point de C à coordonnées rationnelles.

par **catharaxie** » 28 Fév 2009, 00:03

Ca pue la somme de deux carrés cette histoire.

Dieu est mort mais Pythagore pas encore tout à fait.

Je ne m'y connais pas, mais tout entier faisant partie d'un triplet pythagoricien ca doit bien etre dense.

par **catharaxie** » 28 Fév 2009, 01:26

Plus simplement, par densité de Q dans R et par continuité de tan(x) si tana et tanb sont rationnels, on peut trouver c intérieur à a et b tel que tanc soit rationnelle aussi.

Si on suppose sina, cosa, sinb et cosb rationnels

tan ((a+b)/2)=sin(a+b) /(1+cos(a+b)) =(1-cos (a+b) )/sin(a+b) Et c'est gagné.
J'ai ressorti mon Maillard et Millet 1952 pour retrouver cette formule.

A ceci pres que sin a et cos a pourraient étre irrationnels et tan a rationnelle auquel cas on pourrait toujours trouver trois angles e,f et (e+f)/2 ,compris entre a et b dont les sin et cos seraient dans Q. Puissance du continu, tout ça tout ça.

par **_-Gaara-_** » 28 Fév 2009, 02:59

Zweig a écrit:Je pense aussi, mais j'attends quand même l'avis d'une "haute autorité" :zen:

c'est même pas drôle

Densité

Densité

Qui est en ligne