Exercice Mathématiques

[lebotkevin]

Soit ABCD un rectangle tq le coté AB=5cm et AD=3cm.
On construit M€[AB], N€[BC], P€[DC] et Q€[AD] Tq AM=NC=CP=AQ

On pose x cette longueur commune.
1) Mq Aire(MNPQ) = -2x²+8x
2) Mq cette aire est inférieur ou égale a 8
3) a) Vérifier que x²-4x+3 = (x-1)(x-3)
b) Résoudre l'inéquation x²-4x+3 > ou égale 0
c) Déterminer les valeurs de x pour lesquelle l'aire de MNPQ est inférieur ou égale à 6cm²

[greg78]

bonsoir,

As-tu commencé a chercher ou trouver quelque chose ? pour le 1 fais un dessin et vois comment on peut exprimer l'aire, ca vient assez vite

[lebotkevin]

Oui j'ai cherché, Pour trouver NP , ou QM j'ai vu qu'il y avait un triangle rectangle .
Et j'ai trouver un autre truc mais bon : QM = AQ² + AM² = (5-x)² + (3-x)²

C'est juste ?

[greg78]

Oui, ce que tu écris est juste. Mais ca ne me paraît pas très utile dans le raisonnement.
On veut exprimer l'aire de QMNP.
On connait l'aire du rectangle : c'est 15 cm².
Ensuite, d'après l'égalité, on remarque que les triangles rectangles PNC et QAM ont la meme aire, ainsi que les triangles QPD et MBN.
Il faut donc retrancher à l'aire du grand rectangle ces aires là.
D'où :
A=15-(x²+(3-x)(5-x))
A=-2x²+8x

D'où le résultat de la question 1.

[lebotkevin]

d'accord, pour le petit 2, je fais
-2x²+8x (Inférieur ou égale) 8
-2x*x+8x (Inférieur ou égale) 8
x(-2x+8) (Inférieur ou égale) 8

Et apres je fais quoi ? Je suis perdu ....

Merci d'avance

[greg78]

A partir de ce que tu as, -2x^2+8x
Sinon on peut le faire en posant la fonction f:x-->-2x²+8x en montrant avec sa dérivée qu'elle admet un max en x=2 et que ce max est 8, d'où le résultat.

[lebotkevin]

Re-Bonjour, J'ai fais ce que tu m'as dit :
-2x²+8x -2x²+8x-8
ssi -2x² = 0 ou 8x-8=0
ssi x² = 0 ou 8x=8
ssi x = 0 ou x=1

Donc S{0;1}

Est que c'est juste ?

[lebotkevin]

Voilà j'ai tout fais sauf le c) du 3) , Comment on peut faire pour celà ?

Merci de vos futurs réponses .

[yvelines78]

Re-Bonjour, J'ai fais ce que tu m'as dit :
-2x²+8x <ou= 8
-2x²+8x-8 <ou= 0

ssi -2x² = 0 ou 8x-8=0
ssi x² = 0 ou 8x=8
ssi x = 0 ou x=1

Donc S{0;1}

Est que c'est juste ?

-2x²+8x<=8
0<=2x²-8x+8
0<=2(x²-4x+4)

et x²-4x+4 est une identité remarquable (a-b)²
factorise et continue
attention interroge-toi sur les valeurs que peut prendre x en fonction de l'énoncé

3c) -2x²+8x<=6
0<=2x²-8x+6
0<=2(x²-4x+3)
utilise 3a et 3b

[lebotkevin]

Alors j'ai bien réfléchie a ce que tu m'as dit, Mais je comprend pas .
Tout d'abord, Si je factorise x²-4x+4 sa fais (x-2)², c'est Juste ?
Mais on fais quoi ensuite du 2 dans 2(x²-4x+4) ?

Ensuite pour le Petit c) , comment je peut m'aider de a) et b) ? Je vois bien que
c'est la même formule mais je vois pas trop de quoi je peut m'aider.

PS : Est ce que 3) b) a Pour solution [0;3/4] ?

je te remercie de ta réponses .

Bonne journée