Equation différentielle !

[lolali]

Salut à tous, j'aurais besoin d'aide pour cet exo qui me pose pleins de problémes.. j'ai essayé mais je n'y arrive pas,

On considére l'équation différentielle : (E) : y' - y'= (-3e) / [1+ e^(-3x) ] ²

On donne une fonction ;) (phi) dérivable sur R et la fonction f définie sur R par
f(x)= e^(-3x) ;)

1) Montrer que f est dérivable sur R et pour tout réel x exprimer
;) ' (x) - 3 ;) (x) en fonction de f ' (x)

2) Déterminer f de sorte que ;) soit solution de (E) sur R et vérifie ;) (0) = e/2

Voilà :( merci à ceux qui m'aideront, ( sans penser que je n'ai pas essayé :'( )

[Vuze49]

Bonjour,
1) Que dire de le composée de fonctions dérivables? Et utilises la dérivé d'un produit.
2) Il suffit d'injecter l'expression de Phi que l'on te donne dans l'ed.

[lolali]

MErci d'avoir répondu,

1) comme e est dérivable sur R et phi aussi, ba f est le produit des deux donc est aussi dérivable sur R ?

pour la dérivé j'ai vraiment du mal :(
J'essai :
soit u = e^(-3x) u'= -3e^(-3x)
v = phi et là je bloque, phi c'est quoi enfait ?

2 )

[Vuze49]

1) En effet f est dérivable comme produit de deux fonctions qui le sont.
Phi c'est une fonction dont on ne connait pas l'expression mais sa dérivé c'est juste (phi)'...ca ne te poses pas de problèmes lorsque c'est avec un f a la place d'un phi.

[Sve@r]

MErci d'avoir répondu,

1) comme e est dérivable sur R et phi aussi, ba f est le produit des deux donc est aussi dérivable sur R ?

pour la dérivé j'ai vraiment du mal
J'essai :
soit u = e^(-3x) u'= -3e^(-3x)
v = phi et là je bloque, phi c'est quoi enfait ?

Ben phi c'est une fonction (qu'on aurait pu appeler f, g, u ou v comme on voit parfois)...

[lolali]

oui mais si il nous l'a donne pas, on fait comment ? :hum:

[lolali]

ah dsl je n'avais pas vu la réponse de vuze49, donc je met simplement phi ' ^^ merci,